Iniziamo con un quesito di probabilità abbastanza semplice, ma accattivante.
Un dado non truccato viene lanciato due volte. Qual è la probabilità che il punteggio ottenuto nel secondo lancio sia minore di quello ottenuto nel primo?
Lo stesso dado viene ora lanciato tre volte. Qual è la probabilità che il punteggio ottenuto nel secondo lancio sia minore di quello ottenuto nel primo e che il punteggio ottenuto nel terzo lancio sia minore di quello ottenuto nel secondo?
Primo caso:
Considerando che il dado non è truccato, ogni numero ha come probabilità di uscire 1/6.
-Se esce l’uno nel primo lancio allora nel secondo non si potrà mai avere un numero minore, quindi la probabilità P1 è 1/6*0
-Se esce il due nel primo lancio allora nel secondo lancio si ha come probabilità un sesto che esca un numero minore di 2 (soltanto l’uno). Quindi la probabilità P2 è 1/6*1/6
-Se esce il 3 allora la probabilità è 1/6*2/6
-E così via fino al 6
Quindi la probabilità che il punteggio ottenuto nel secondo lancio sia minore di quello ottenuto nel primo è 1/6*0+1/6*1/6+1/6*2/6+1/6*3/6+1/6*4/6+1/6*5/6 = 5/12
Secondo caso:
Il procedimento è analogo a quello del primo caso, però vengono considerati i numeri usciti in 3 lanci. La probabilità è 5/54.
Arrivederci, Alessio Marta