La lunula di Ippocrate
E' un problema antico che può essere risolto anche con tecniche moderne.
ABC è un triangolo rettangolo isoscele e H è il punto medio dell'ipotenusa BC.
Esternamente al triangolo disegna l'arco BC che è un quarto della circonferenza di centro A e raggio AB.
Successivamente disegna un altro arco BC che è metà della circonferenza di centro H e raggio HB ( sempre esterno al triangolo e ovviamente esterno anche all'arco precedente ).
La figura piana delimitata dai due archi si chiama lunula o menisco.
Il pitagorico Ippocrate di Chio, vissuto nella seconda metà del quinto secolo a.c. dimostrò che l'area della lunula coincide con quella del triangolo ABC iniziale. Sai fare altrettanto ? ( datemi retta...è bello ed è facile! ).
La notazione più interessante del quesito è il lavoro geniale di Ippocrate che ci sorprende ancora oggi: la quadratura delle lunule che di primo acchito sembra impossibile.
Pensateci...lui ci pensava 2400 anni fa...
chiamo i cateti del
chiamo i cateti del triangolo l
calcolo l'area del triangolo che è (l^2)/2
poi calcolo l'area del quarto di cerchio che è (pigreco+l^2)/4-(l^2)/2
calcolo poi la meta à dell'ipotenusa che è (sqr(2)*l)/2 che è il raggio della semicirconferenza
alla semicirconferenza sottraggo l'area del quarto di cerchio e ottengo l^2/2 che è proprio l'area del triangolo.
arrivederci Matteo
L'area del triangolo rettangolo è (AB)^2/2.
L'area delimitata dal primo arco e dall'ipotenusa BC è (pi(AB)^2)/4-(AB)^2/2.
L'area del secondo arco è (pi(AB)^2)/4. (con raggio uguale a (sqrt(2)*AB)/2.)
Sottraendo l'area del secondo all'area del primo arco si trova: (AB)^2/2, che è uguale al'area del triangolo.
Matteo