Coraggio! Prima o poi bisogna sudiarle.
Successioni ricorsive
E' un quesito che si sviluppa in più quesiti. La parte fra parentesi è l'indice del termine.
1. Successione ricorsiva n 1
a( 0 ) = 5
a ( n ) = 2 a ( n- 1 ) con n > = 1
Quanto vale il termine a ( 7 ) ?
E' possibile trovare una formula esplicita che permetta di calcolare l' ennesimo termine in funzione di n ?
2. Successione ricorsiva n 2
a( 0 ) = 1
a( 1 ) = 3
a(n)= 5a(n-1) + 6a(n-2) , con n >=2
Determinare l'ennesimo termine della successione.
3. La successione di Fibonacci
E' ovviamente così definita:
f(0)=0
f(1)=1
f(n)=f(n-1)+f(n-2)
Determinare un formula che permetta di calcolare f(n) in funzione di n.
Alessio prova già i brividi, ma anche tutti i Mattei, i Mastri Ciliegia, i Fifi di tutto il mondo. Buona settimana...pensante.
Il mio risultato del primo
Il mio risultato del primo quesito è uguale a quello di Matteo, invece nel secondo a me risulta
a(n)= (4/7)*6^n + (3/7)*(-1)^n
Ultimo quesito
Visto che Matteo me l’ha lasciato da fare eccolo qua
Ci sono tre proprietà della successione di Fibonacci che fanno al caso nostro:
f(n) = f(n-1) + f (n-2)
((f(n-1))^2 – f(n)*f(n-2) = (-1)^n
(phi)^n = f(n)*phi+f(n-1)
Mettendo le tre equazioni a sistema si ottiene
f(n) = ((-1)^n-(phi)^(2*n))/(-2*(phi)^(n-1)-(phi)^n) ,formula fornisce l’ennesimo valore delle serie di Fibonacci.
Arrivederci, Alessio
primo quesito:
a(7)= 2a(6)=640
per calcolare il termine ennesimo:
q=2 quindi a(n)= a(1)*q^(n-1)=10*2^(n-1)
secondo quesito:
a(n)=3*7^(n-1)
per l'ultimo quesito invece lo lascio a marta :)
arrivederci matteo