Dissertazioni sulla divina proporzione
Pochi simboli nella storia hanno avuto il potere d'attrazione della stella pitagorica: la figura a cinque punte che si ottiene tracciando le diagonali di un pentagono regolare.
La costruzione di un pentagono regolare non è immediata come quella di un quadrato o di un esagono regolare; coinvolge, implicitamente o esplicitamente, la divisione di un segmento in
" divina proporzione " o " sezione aurea".
Cosa ci sia di aureo o di divino nella stella pitagorica è difficile da intuire a prima vista; certo non il fatto che essa, avendo tante punte quante sono le lettere del nome Jesus , possa impaurire il demonio.
Domanda 1 : A quale opera letteraria mi riferisco con quest'ultima considerazione?
Una volta che si cominci però ad apprezzare il rapporto tra la diagonale e il lato del pentagono regolare si scopre un mondo fantastico.
Anzitutto il " rettangolo aureo " avente i due segmenti descritti sopra per lati ha una proprietà magica, illustrata dalla divisione in due scene della " Flagellazione di Cristo " di Piero della Francesca.
Domanda 2: Di quale proprietà si tratta?
Altra osservazione: i lati della stella pitagorica formano al centro una figura che non è altro che un altro pentagono regolare. Dentro al quale si può costruire un'altra stella pitagorica e così via.
Ecco una successione di pentagoni e stelle...
Il suggerimento che ci propone questa successione è che il lato e la diagonale del pentagono siano fra loro incommensurabili.
Anche l'attrazione estetica della sezione aurea è rimasta immutata nei secoli.
Domanda 3: Chi ha scritto " La divina proporzione "?
Anche nella scultura, oltre che in pittura, la sezione aurea si presenta con tutte le sue suggestioni estetiche.
Anche in architettura.
Il rapporto numerico tra diagonale e lato del pentagono viene indicato con phi in onore non solo di Fibonacci.
Domanda 4: Anche in onore di chi? ( se leggete bene vi ho già dato un piccolo aiuto )
Anche nella musica la sezione aurea ha giocato un ruolo importante. Bach per esempio nei 48 preludi e fughe del Clavicembalo ben temperato ha reso popolare il sistema di temperamento equabile che usiamo ancora oggi : la divisione di un'ottava in dodici semitoni uguali fra loro; tutto ciò corrisponde matematicamente a una Spirale aurea.
Domanda 5: Cos'è la Spirale aurea?
L'aspetto più stupefacente della sezione aurea è che essa compare in innumerevoli fenomeni naturali, spesso approssimata dal rapporto fra due numeri successivi della sequenza di numeri scoperta da Leonardo da Pisa ( ovvio: Fibonacci ) nel suo "Libro dell'abaco" come soluzione di un problema relativo alla riproduzione dei conigli. Ovviamente tutti la conoscete: 1,2,3,5,8,13...La si può ammirare illuminata al neon su un importante monumento simbolo di un'importante città italiana.
Domanda 6: Qual è il monumento e in quale città si trova?
Le apparizioni della sequenza di Fibonacci in natura sono talmente ubique da riempire da anni i numeri della rivista " The Fibonacci Quaterly ". Altri approfondimenti sulla sezione aurea li potete trovare in
Crescita e forma / di D'Arcy Thompson
Le curve della vita / di Theodore Cook
La sezione aurea / di Mario Livio
Ultima osservazione e conclusione sulla sezione aurea o " divina proporzione ": l'unico essere per il quale l'aggettivo divino non suona ridicolo è ...UN NUMERO.
Buona settimana a tutti.
Dimenticavo: per questo quesito potete, oltre che rispondere alle domande, scrivere a ruota libera sulla sezione aurea, proporre collegamenti, approfondire un aspetto particolare nel campo che più vi interessa. Noi abbiamo toccato la pittura la scultura, la musica , la natura, magari si può approfondirec qualcosa sull'architettura....
A presto
Domanda 1 :
Il Faust di Goethe, dove viene appesa una stella a 5 punte sulla porta per scacciare Mefistotele
Domanda 2:
Sottraendo da un rettangolo aureo un quadrato che ha lato uguale al lato più corto del rettangolo, si ottiene un altro rettangolo aureo. La colonna divide in 2 parti l’opera (che ha la forma di un rettangolo aureo): la flagellazione avviene all’interno di un quadrato e i 3 personaggi all’esterno si trovano in un altro rettangolo aureo. La possibilità poter costruire un rettangolo aure più piccolo all’interno di uno più grande è alla base della costruzione della spirale aurea della domanda 5
Non sono sicuro che la proprietà del dipinto sia questa però è l'unica che ho notato.
Domanda 3:
Il "De divina proportione" fu scritto nel 1498 dal frate Luca Pacioli, che tra l’altro insegnò geometria euclidea a Leonardo da Vinci. L’opera fissa le proporzioni che bisogna seguire per raggiungere la bellezza perfetta. Nel libro le illustrazioni (che rappresentano molti poliedri) sono stase eseguite da Leonardo, uno degli artisti che nelle sue opere coniugò al meglio matematica e arte, utilizzando molte volte la sezione aurea (come nel volto della Gioconda). In tutto il rinascimento pittori, scultori e architetti utilizzarono il rapporto aureo nelle loro opere; oltre al "De divina proportione" altri trattati dove compare il numero phi sono "Dell'Architettura" di Leon Battista Alberti e "I quattro libri dell'architettura" di Palladio.
Domanda 4:
Il nome phi, olte che Fibonacci, deriva anche dallo scultore Fidia: egli infatti fu l’ideatore del Partenone, il quale ha molte delle sue parti in rapporto aureo tra loro.
Domanda 5:
Prendiamo da un rettangolo aureo e sottraiamo da esso un quadrato la cui lunghezza sia parti al lato corto del rettangolo: otteniamo un nuovo rettangolo aureo. Continuando così si ottiene una successione di rettangoli aurei e di quadrati. Ora tracciamo diversi archi di circonferenza con un raggio uguale al lato di ciascuno dei quadrati che abbiamo appena ottenuto, e prendiamo come centro uno dei vertici di ciascuno di essi. Il risultato finale è la spirale aurea (o spirale logaritmica). Due esempi della spirale logaritmica in natura sono i bracci delle galassie e la forma cella conchiglia del nautilus.
Metto il link di un’immagine perché spiegato così non si capisce molto…
http://it.wikipedia.org/wiki/File:Fibonacci_spiral_34.svg
In ambito musicale disponendo i 12 intervalli su un cerchio e collegando le note del circolo delle quinte si ottiene una stella pentagonale (chiamata anche pentagramma, come il nome delle cinque righe degli spartiti), figura nota per i vari rapporti aurei che intercorrono tra le sue parti. Alcune ricerche sono state fatte anche sui rapporti tra le note: un numero vicino al numero phi è anche il la frazione dell’intervallo di sesta maggiore Do-La, infatti 5/3 = 1,6666….
Molte composizioni classiche possono essere divise in un numero di battute che corrispondono ad alcuni numeri della successione di Fibonacci (es: “Dialogue du vent et le mer” di Debussy è composto d 55 battute divise in sezioni da 21,8,8,5 e 13 di lunghezza). Anche cercando nella musica moderna si può ritrovare questa caratteristica: per esempio nell’album “Selling England by the Pound” dei Genesis, gruppo progressive rock, la terza traccia “Firth of Fifth” è divisa in sezioni con un numero di battute riconducibili ai valori della serie di Fibonacci .
Domanda 6:
L’installazione al Neon è sulla Mole Antoneliana di Torino. Nel 1998 quando venne rifatta l’illuminazione esterna Mario Merz realizzò “il volo dei numeri”, con l’inizio della successione di Fibonacci che va verso il cielo. ( questa è un’immagine della Mole di notte con l’installazione di Merz: http://www.lightingnow.net/immagini/torino-3.jpg ). Sempre dello stesso artista è la spirale logaritmica sul soffitto di una stazione della metropolitana di Napoli.
Forse mi sono dilungato un po', ma visto che stavamo parlando del numero phi...
Arrivederci, Alessio