Un cane insegue una volpe che sta fuggendo con una gallina in bocca. La volpe dista dal cane 40 balzi-volpe.
Si sa che 3 balzi-cane = 5 balzi-volpe.
Quanti balzi dovrà fare il cane per raggiungere la volpe?
( Mi sembra abbastanza facile; ricordate che in questo caso l'unità di misura non è il metro ovviamente ma il balzo-volpe ).
caccia alla volpe
quando la volpe percorrerà un tratto x, in un tempo T, il cane dovrà percorrere, nello stesso tempo T, x+40 balzi-volpe. quindi, usando la formula s=v*t:
x= Vv*T e x+40 balzi-volpe= Vc*T
sappiamo che 5balzi-volpe= 3balzi-cane => balzi-cane/balzi-volpe=5/3. Da ciò, se un balzo-cane=Vc*t1 e un balzo-volpe= Vv*t1, allora (Vc*t)/(Vv*t)=5/3 => Vc/Vv=5/3
da x=Vv*T => T= x/Vv che sostituisco in 40balzi-cane+x=Vc*T
40balzi-volpe+x=Vc*x/Vv ma abbiamo ricavato prima che Vc/Vv=5/3, allora:
40balzi-volpe+x=x*5/3
x=60balzi volpe. tutto il tratto percorso dal cane è 40+60 balzi-volpe= 100 balzi-volpe
trasformandolo in balzi-cane, il cane dovrà fare 60 balzi per raggiungere la volpe
caccia alla volpe
quando la volpe percorrerà un tratto x, in un tempo T, il cane dovrà percorrere, nello stesso tempo T, x+40 balzi-volpe. quindi, usando la formula s=v*t:
x= Vv*T e x+40 balzi-volpe= Vc*T
sappiamo che 5balzi-volpe= 3balzi-cane => balzi-cane/balzi-volpe=5/3. Da ciò, se un balzo-cane=Vc*t1 e un balzo-volpe= Vv*t1, allora (Vc*t)/(Vv*t)=5/3 => Vc/Vv=5/3
da x=Vv*T => T= x/Vv che sostituisco in 40balzi-cane+x=Vc*T
40balzi-volpe+x=Vc*x/Vv ma abbiamo ricavato prima che Vc/Vv=5/3, allora:
40balzi-volpe+x=x*5/3
x=60balzi volpe. tutto il tratto percorso dal cane è 40+60 balzi-volpe= 100 balzi-volpe
trasformandolo in balzi-cane, il cane dovrà fare 60 balzi per raggiungere la volpe
1
1 bv=3/5*bc bv=balzi-volpe
1 bc=Vc*t bc=balzi-cane
1 bv=3/5*bc=Vv*t
1bc / Vc=(3/5*bc) / Vv quindi ne deriva che Vv=3/5*Vc
x=distanza che percorre la volpe durante la fuga
x=3/5Vc*t
40+x=Vc*t x / (3/5*Vc) = (40+x) / Vc
2/5x=24 x=60bc
il cane deve fare 60
il cane deve fare 60 balzi. se 3 balzi-cane =5 balzi volpe, allora 60 balzi-cane corrisponderanno a 100 balzi-volpe, ma la volpe ne ha 40 di vantaggio, allora i 100 balzi volpe sono la somma dei 40 di vantaggio e i 60 compiuti in contemporanea col cane.
POTA!
Essendo la distanza iniziale tra cane(C) e volpe(V) di 40 balzi-volpe(bv), quindi bv=bc+40, chiamo X il momento in cui C=V. Inoltre so che 3bc=5bv.
=> dato che i bc devono essere uguali a bv:
3x = 5x - 40 => x=20
quindi il cane dovrà compiere 3bc*x=5bc*x-40 per raggiungere la volpe.
=> bc=60.
dovrà fare 60 balzi.
infatti 60 balzi-cane corrispondono a 100 balzi-volpe, ovvero i 40 balzi di vantaggio iniziale che ha la volpe più i 60 che percorre contemporaneamente al cane