Se non vado errando x=1. Provando a risolvere l' equazione iniziando da 1/2,sommando 1/4 e cosi via ci si avvicinera sempre di piu a 1 ma teoricamente non si arriverà mai a uno dato che non si finirà mai di risolverla, convenzionalmente si approssima questo risultato a uno poichè se si potesse arrivare a fare l' operazione all' infinito si avrebbe 1. Nella realta si arriva a uno! È come il paradosso di Achille e la tartaruga! Achille vince contro la tartaruga!

(http://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_di_Achille_e_la_tartaruga)

Ciaociao, Marino!

X= 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16...

Se si moltiplicano entrambi i membri troviamo 2X= 1 + 1/2 +1/4 + 1/8 + 1/16...

Portiamo dall' altra parte l'1 e l'eqauzione diventa 2X - 1= 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16...

Visto che entrambe le equazioni hanno lo stesso secondo membro possiamo dire che 2X - 1 = X di conseguenza risulta che X = 1

Accidenti sono arrivata troppo tardi e hanno già risposto.. Comunque io avrei risposto come mandelli, moltiplicando per due entrambi i membri e egualiando le equazioni:

x=1/2+1/4+1/8+1/16...

2x-1=1/2+1/4+1/8+1/16...

2x-1=x  => x=1

Dunque il quesito è molto semplice e per risolverlo mi sono rifatto bene o male a una equazione o che ci aveva mostrato nel corso di logia o in classe. L'equazione era:

x=rad(2rad(2rad2(... o qualcosa del genere...

avendo x=1/2 + 1/4 + 1/8...

basta moltiplicare entrambi i membri per 2

=> 2x= 1 + 1/2 + 1/4...

     2x-1=1/2 + 1/4...

ma => il secondo membro è ancora uguale a x

=> 2x-1=x

     x=1.

La prima cosa a cui ho pensato si avvicina a quella di Marino, ma non sono sicuro che la mia sia molto sensata...

Ho pensato: i numeri del secondo membro sono 1/21,1/22,1/2infinito. Allora sommando avrei a denominatore 2infinito= infinito. Al numeratore avrei sempre infinito: guardando infatti il primo termine 1/2, si può pensare diventerebbe: (2infinito/2)/2infinito

Ma non potremmo dire che anche questo è uguale a infinito?

Avrei allora x=infinito/infinito => x=1

Lo so è azzardata dall'inizio alla fine... Volevo solo sapere se potrebbe funzionare.

Andrea Ubiali

@Ubbiali : infinito / infinito è una forma di indecisione , non è pari a uno

non ci sarei mai arrivato (almeno credo...) , anche se i pasaggi erano pochissimi , sono ancora in tempo per iscrivermi al corso di logica? 

io l'unica cosa che avevo notato è che non poteva superare il valore pari a uno perchè 

x = 0,5 + 0, 25 + 0.125 .... come puoi notare man mano che si eleva  la frazione tende a 0  e quindi 1/2^infinito ---> a 0   ....       

ho provato con sommatorie , limiti , ma non sapevo dove sbattere la testa.

Ah ok... Infatti come avevo premesso non ero per niente sicuro.

Comunque Ubiali con una b.

Ciao