Risposta e commento al quesito n 1 * : Pluto e la corda.

La traiettoria percorsa da Pluto è un tratto di involuta di circonferenza di raggio 0,5 m. La lunghezza s ( ascissa curvilinea ) dell'involuta è s = a*t^2/2, con a raggio della circonferenza e t il numero di giri in radianti. Prima determino di quanti giri svolgere la corda per liberarne 10 m. Angolo = 10/(2*pi*0,5) giri = 3,183*2*pi radianti. La traiettoria percorsa è lunga s1 = 0,5*(3,183*2*pi) ^2/2 m = 100m. La traiettoria per un giro di meno è lunga: s2=0,5*(2,183*2*pi)^2/2 m = 47,083 m. La differenza fra le due lunghezze s1 - s2 è 52,962 m. A questo devo aggiungere un quarto di circonferenza di raggio 10 m : s3 = 2*pi+10/4= 15,71 m. Il percorso totale è s1-s2+s3=  68,672 m.

In definitiva la curva descritta da Pluto è un tratto di involuta di circonferenza di raggio 0,5 m e la sua lunghezza è pi*(25-pi ) = 68,672 m. Per saperne di più: equazione parametrica dell'involuta della circonferenza:

x = a ( cos(t) + t*sen(t))

y = a ( sen(t) + t*cos(t))

Equazione polare:

a*t=sqr ( r^2-a^2) - a*arcos(a/r)

La lunghezza ( o ascissa curvilinea ) é s = a*t^2/2.

L'involuta e la spirale di Archimede non sono identiche ma molto molto vicine.

Complimenti vivissimi a tutti coloro che si sono cimentati , a Premoli, a Mandelli, e al sopracciglio di Scaburri che è già all'opera. Vedi che non ho introdotto le derivate?

Un consiglio a Mandelli: vedi che il secondo tuo intervento ha più senso della risposta stringata del primo? Non è un quiz. Qualsiasi soluzione deve essere commentata e supportata da un percorso logico.

Risposta e commento al quesito 2* Caccia alla volpe

Era decisamente facile. La proposta era più che altro per gli studenti del biennio. Tutti gli studenti che hanno risposto hanno dato la soluzione corretta: 60 balzi volpe.

Risposta e commento al quesito 3* Quanti scellini

Certo, è proprio L. Carrol, il "papà" di Alice. I Pillows Problems sono accattivanti, non vi pare? Bravi a Davide e alla Premoli. Il loro percorso logico è corretto: gli uominisono 7 e il più povero possiede 2 scellini. E ora via ai nuovi quesiti.