Quesito n 13 * " Hai l'influenza? "
Il quesito è rivolto agli studenti che non conoscono ancora il calcolo probabilistico....dovrebbe invece per gli altri essere abbastanza semplice.
Chi però non ha ancora studiato la probabilità può arrivarci o con una tecnica insiemistica o con diagrammi ad albero. Beh...il quesito è questo:
Un certo test sanitario per valutare la presenza ( esito positivo ) o l'assenza ( esito negativo ) della malattia X ha attendibilità del 95 % ( cioè: in caso di presenza c'è il 95 % di probabilità che l'esito sia positivo, in caso di assenza c'è il 95 % di probabilità che l'esito sia negativo ).
Si sa da statistiche serie che l'1 % della popolazione è affetta dalla malattia X.
Se per una persona il test risulta positivo, qual è la probabilità che la persona sia realmente malata?.
Anche per i neofiti...non è difficile...coraggio!
dell' 1% risultati positivi, il 95% sono malati -> 0,95 malati
del 99% risultati negativi, il 5% sono malati -> 4,95 malati
in totale sono 0,95+4,95= 5,90 malati. (59%, e non 1% come dicono i test!)
se una persona è malata, la probabilità che il test sia positivo è 95%. Ma se il test è positivo, la probabilità che la persona sia malata è 16%, infatti:
(prob. di essere positivo E malato)/(prob.di essere malato)= (0,95)/(5,90)= 0,16 -> 16%
Lidia Premoli Vilà