Quesito n 18* " Laplace e Napoleone "
Oggi un po' di storia della matematica ( e non solo ).
Nel 1799 Napoleone nominò Laplace ministro degli Interni. Ma chiese le sue dimissioni dopo sei settimane perchè, come raccontò il generale nel memoriale di Sant'Elena,
" ...aveva portato lo spirito dell'infinitamente piccolo negli affari governativi ".
Comunque tutto ciò non interruppe il rapporto fra i due. Fu proprio durante un loro famoso incontro, l'8 agosto 1802, che Laplace espose a Napoleone i dettagli della sua " Meccanica celeste".
E alla domanda di Napoleone sul perchè non avesse fatto menzione del nome di Dio, che rispose Laplace?
Nel 1812cLaplace dedicò a Napoleone un suo libro , famosissimo ( pensate al programma di quarta scientifico )
quale?
Ma nel 1814 Laplace votò contro la restaurazione e nelle successive edizioni rimosse la dedica.
Anche un grande musicista fece la stessa cosa: prima una sua sinfonia si chiamava Bonaparte, oggi in tutto il mondo è conosciuta con un altro nome.
Chi è il musicista e di quale sinfonia sto parlando?
Ciò che più ci interessa dal punto di vista matematico è che esiste un teorema di geometria elementare apparentemente ( ! ) dovuto a Napoleone , che ancora oggi porta ancora il suo nome.
Sapete enunciare il Teorema di Napoleone?
E dopo averlo enunciato sapete fare qualche considerazione in proposito ?
E' interessante e sono interessanti le sue applicazioni ( per esempio le pavimentazioni irregolari ).
Considerazioni
La dimostrazione è piuttosto complessa e tiene conto delle proprietà dei triangoli equilateri usando la goniometria!
Ecco un esempio:
Con riferimento alla figura, si noti innanzitutto che m è due terzi dell'altezza del triangolo equilatero di lato c e n è due terzi dell'altezza del triangolo equilatero di lato b:
Applicando il teorema del coseno al triangolo APR si ha
Sempre per il teorema del coseno, nel triangolo ABC si ha
Sostituendo questo risultato nella precedente espressione e ricordando che bcsenα è il doppio dell'area S del triangolo ABC, si ha
In definitiva, dato il triangolo ABC, il lato PR è costante, quindi PR=PQ=QR, cioè il triangolo PQR è equilatero.
Una considerazione potrebbe essere il fatto che se i triangoli equilateri fossero costruiti sui lati internamente al triangolo piuttosto che esternamente avremmo comunque un triangolo equilatero unendo i baricentri!
-alla domanda di napoleone laplace rispose:
<< Cittadino Primo Console, non ho avuto bisogno di questa ipotesi>>
-il famoso libro (che a me era però ignoto...) è il "theorie analytique des probabilites", teoria analitica della probabilità, che è appunto uno dei tanti argomenti del programma di matematica di quarta
-a questa domanda invece sapevo già rispondere, e questo grazie al mio insegnante di clarinetto: Ludwig van Beethoven, che è uno dei miei compositori preferiti, dedicò infatti la terza sinfonia a Napoleone, ma a seguito della sua incoronazione a imperatore decise di ritirarla e la sinfonia venne ricordata come "eroica".
-il teorema che porta il nome di Napoleone così recita:
i baricentri dei triangoli equilateri costruti esternamente sui lati di un triangolo qualsiasi formano un triangolo equilatero
per le considerazioni ci devo però pensare ancora un po'....