" Il cerchio di Feuerbach "
Innanzitutto se volete datemi qualche informazione su questo personaggio.
E' impropriamente detto così perchè gli ultimi tre punti furono aggiunti dal matematico francese Olry Terquem. Ma partiamo dall'inizio.
In qualunque triangolo l'ortocentro, il baricentro e il circocentro sono allineati e formano la famosa retta di Eulero.Più precisamente il baricentro si trova tra l'ortocentro e il circocentro, a una distanza dal primo doppia della sua distanza dal secondo ( ne abbiamo parlato già nelle classi terze e qualcuno di voi ha proposto un approfondimento interessante ).
Ma le sorprese non sono finite. Molti altri punti del triangolo si trovano sulla stessa retta. Un esempio: esattamente a metà tra il circocentro e l'ortocentro sta il centro del CERCHIO DEI NOVE PUNTI. Quali sono questi nove punti ? Interessante , non vi pare?
Provate anche a proporre una visualizzazione del cerchio. Geniale.
Nota storica: i primi sei punti furono scoperti nel 1821 da Poncelet e Brianchon
e nel 1822 proprio da Feuerbach.
I tre rimanenti punti furono scoperti poco dopo dal francese Terquem, come vi dicevo prima.
Riporto solo una sintesi della biografia di Feuerbach. La biografia da cui ho attinto è in inglese, su wikipedia non ci sono che pochissime note.
Karl Wilhelm Feuerbach nacque a Jena da Eva Wilhelmine Maria Troster e Paul Johann Anselm Ritter von Feuerbach, professore di legge. Ebbe sette fratelli e tre sorelle. I fratelli che non moriono bambini conseguirono tutti un dottorato; il più famoso di loro fu Ludwig Andreas, filosofo materialista. Insegnò per alcuni mesi, tuttavia fu arrestato con altri diciannove giovani, con i quali faceva parte di un gruppo con scopi politici. Dopo aver tentato due volte il suicidio venne rilasciato, ma rimase mentalmente instabile. Nel 1828 fu ritenuto in grado di ricominciare a insegnare, cosa che fece a Erlangen, dove aveva già insegnato e dove si ricordava di essere stato felice. Tuttavia si verificarono altri episodi in cui si palesò la sua instabilità: un giorno si presentò in classe con una spada sguainata, minacciando di tagliare la testa a chi non fosse riuscito a risolvere l'equazione che aveva scritto alla lavagna. Venne allora sospeso, e finì la sua vita vivendo da recluso a Erlangen, trascurando completamente la cura di sé.
è famoso soprattutto per il cerchio dei nove punti, detto anche, impropriamente, cerchio di Eulero.
Questi nove punti sono i punti medi dei lati del triangolo, i tre piedi delle altezze del triangolo e i punti medi dei segmenti che hanno per estremi l'ortocentro e un vertice del triangolo.
Tale circonferenza ha la particolarità di essere tangente internamente all'incerchio (cerchio inscritto al triangolo) ed esternamente ai tre excerchi (circonferenze tangenti esternamente al triangolo, aventi centro in ciascuno dei tre excentri = punti di intersezione tra due bisettrici esterne e una interna).
Ecco una rappresentazione da Cabrì:
Scusate se mi sono prolungato così tanto...
Saluti
Ubi