Risposte e commenti ai quesiti 18*, 19*, 20 *.
Buona settimana a tutti. E' lunedì sera e già sono pronto per le nuove proposte.
Prima le risposte e i commenti.
Quesito 18* " Laplace e Napoleone "
Bravissimi Luca Scaburri e Marino Aresi. Luca ha risposto a tutte le domande di tipo storico. Marino ha proposto la dimostrazione per via trigonometrica del teorema di Napoleone ( senza ancora aver studiato la trigonometria essendo in terza liceo...).Ricordo solo che esistono anche dimostrazioni di tipo geometrico oltre che trigonometrico, ma anche di tipo analitico ( un po' lunga ).
Il teorema fece la sua prima apparizione nel 1825, a imperatore morto ma ...ancora tiepido.
Visivamente il teorema si può intuire dal fatto che, mettendo insieme tre copie del triangolo iniziale, e i tre triangoli equilateri costruiti sui suoi lati, si ottiene una piastrella esagonale non regolare che pavimenta da sola l'intero piano. E questa pavimentazione irregolare equivale a una pavimentazione regolare con una piastrella triangolare equilatera determinata proprio dai centri ( inutile dire baricentri!!! ) dei tre triangoli equilateri.
Ovviamente qualora il triangolo di partenza sia già equilatero si ottiene una doppia pavimentazione regolare, in un caso formata dall'esagono ottenuto unendo sei triangoli equilateri uguali ( tre copie di quello di partenza e i tre costruiti sui lati ) e nell'altro caso da un triangolo equilatero.
Provate su un foglio da disegno a costruire queste pavimentazioni e a colorarle: scoprirete anche una proprietà: l'autodualità.
Ma questo discorso ci porterebbe lontano...
Marino ha provato a disegnare i triangoli internamente: la conclusione è proprio corretta. Bravi!
Quesito n 19*: " Una storia di malavita"
Bravo Luca Guaglianone: il percorso logico e la tua soluzione sono entrambi corretti. Tutte le altre possibilità andavano scartate per contraddizione. Bravo.
Quesito n 20* " Sei un filosofo ? "
Super brava alla Premoli. Il ragionamento è perfetto ( e...molto sottile ) . I tre livelli di pensiero erano : uno sporco...due sporchi...tre sporchi. L'idea geniale è comunque quella di mettersi nei panni dell'altro ( indice di maturità e di saggezza, non ti pare? )
Complimenti a tutti. Ed ora ...pronti...via!