Quesito n 26* " Il Club dei Venti Cuori"
Un gruppo di ladri gentiluomini aveva fondato il Club dei Venti Cuori . Capitava spesso però che fossero meno di venti dato che parecchi membri dovevano frequentemente osservare periodi di lontananza ( potete immaginare dove ) . Qualcuno addirittura finiva per perdere la vita nel corso delle pericolose imprese.
Una volta i Venti Cuori si impadronirono di una cassetta contenente monete d'oro. Il loro Presidente, dopo averle contate, propose:
" Possiamo dividerci le monete in due modi: in un caso il socio più recente del Club ne prenderà due, quello dopo ( il secondo più recente ) quattro, il seguente otto, il successivo sedici , e così via....oppure dividiamo tutto in parti uguali."
Nessuno saprà mai come andò a finire la spartizione.
Tuttavia sapete quanti erano in quel momento il numero dei soci del Club dei Venti Cuori?
Osservazione: se trovate che il numero di monete è elevatissimo, scartate questa possibilità perchè supponiamo che non sia possibile inserirle in una cassetta.
Chi conosce le successioni è facilitato. La proposta è comunque per tutti.
Buona settimana a tutti e...rispondete!!!! wm
Chiamato n il numero delle persone, il totale delle monete sarebbe 2n+1-1 se il primo della serie prenderebbe 1 moneta, ma poichè ne prende 2 il totale diventa 2n+1-2. Ma poichè il totale deve essere divisibile per n, i valori interi che tale variabile può assumere sono 2(3 monete a testa, 6(2+4) il numero totale), 6(21 monete a testa, 126(2+4+8+16+32+64) totali) e 18(29127 monete a testa, 524286 totali).
Escludendo l'ultima soluzione, perchè troppe le monete, e la prima, perchè nel testo si citavano almeno 4 persone("il socio(1) più recente del Club ne prenderà due, quello dopo(2) ( il secondo più recente ) quattro, il seguente(3) otto, il successivo(4) sedici"), segue che in quel momento erano presenti 6 dei venti ladri gentiluomini.