30 gennaio 2012 - 10:44

Quesito n 28* " La formica e l'orologio "

Nel preciso istante in cui la lancetta dei minuti di un orologio perfettamente funzionante passa sul segno delle 12, una formica esce dal segno delle 6 e procede in senso antiorario, a passo costante, seguendo la circonferenza dell'orologio.

Quando incappa nella lancetta dei minuti la formica si volta e, con la stessa velocità di prima, fugge in senso contrario, senza però abbandonare la circonferenza dell'orologio.

A 45 minuti dal primo incontro, la formica si imbatte di nuovo nella lancetta dei minuti e...muore d'infarto.

Se voi invece aveste un cuore forte, sapreste calcolare da quanto tempo stava camminando la formica?

allora, spego come ho fatto! in 45 min la formica doppia la lancetta cioè percorre 1 giro per tornare alla posizione di partenza e altri 3/4 di giro che è quanto la lancetta percorre in 45 min. perciò la velocià dalla formca è di 7/4 di giro ogni 45 min che sono 7/180 di giro al minuto. la lancetta invece percorre 1/60 di giro al minuto che equivale a 3/180. quindi in un tempo uguale la formica percorre i 7/3 dello spazio della lancetta. all'inizio quando partono assieme poichè la velocità della formica è i 7/3 di quella dela lancetta si incontrano quando la lancetta ha percorso i 3/(7+3)=3/10 dello spazio che li divide che è mezzo giro. perciò ha percorso 3/20 di giro che sono 9 min. perciò il tempo totale della camminata dela formica è 9min +45 min=54min

già che l'ho fatto lo spiego, almeno mi sento utile.

indico ALFA l'angolo che la lancetta compie quando incontra la formica la prima volta.

W=velocità angolare

ho la prima equazione, che è 180°-ALFA=W*(t1)

La formica, nella seconda parte, compie esattamente 630°, sommando gli angoli della circonferenza che percorre (ci sarebbe l'incognità ALFA, ma va via).

Ottengo quindi 630=W*(t2)

Ma t2=45 minuti, quindi W= 630/45min      =14 gradi/min

 

ora ottengo dalla prima 180-ALFA=14*(t1)

ma    60min:360gradi=(t1):ALFA            t1=ALFA/6

sostituendo nella prima equazione, ottengo:

180-ALFA=14(ALFA/6)

ALFA=54 gradi

infine,  180gradi:30min=54gradi:(T)

T=9 min, che sommato a 45 del testo fa 54.

 

Non so se sono stato chiaro