La risposta è no. 

Per dimostrarlo(analiticamente), considero prima di tutto un sistema di riferimento con tre assi, x, y e z, dove l'origine coincide con il vertice A della scatola(presa in orizzontale, ovvero con il lato più lungo sull'asse x). Quindi posiziono la prima sfera in modo che sia tangente ai tre lati che hanno in comune A, ne consegue che questa sfera ha centro in (5;5;5).

Poi ne metto un'altra che sia tangente alla prima sfera e alle due facce della scatola non tangenti alla prima sfera(è la posizione in cui occupa meno spazio). Il centro di questa seconda sfera ha centro in (x;11;11), poichè deve distare 5 dai due lati opposti all'origine(11=16(lato della scatola)-5(raggio sfera)). Ma poichè le due sfere sono tangenti, la distanza dai centri sarà 2r, ovvero 10. Ne consegue che (x-5)2+(11-5)2+(11-5)2=100, ovvero x=5+sqrt28(escludendo la soluzione negativa 5-sqrt28). --> C2(5+28;11;11).

Infine metto la terza sfera, che per lo stesso motivo di prima dovrà essere tangente ai lati opposti della seconda sfera e, affichè ci stia nella scatola, dovrà essere tangente anche alla faccia quadrata non contenente A. Quindi C3(15;5;5). L'ultima cosa che resta da verificare è che questa terza sfera sia al massimo tangente alla seconda, quindi la distanza dei centri della seconda e della terza sfera dovrà essere almeno 10. Ma questa distanza è sqrt[(15-5-sqrt28)2+(5-11)2+(5-11)2] = sqrt[22,17+36+36] = 9,704.

Ne consegue che non è possibile che le tre sfere stiano, contemporaneamente, nella scatola.

i centri delle sfere devono stare ad almeno 5 cm da ogni faccia perciò si possono muovere in una scatola immaginaria di 6x6x10. poichè ogni centro deve stare ad almeno 10cm da un altro centro e poichè ogni sfera deve toccare le altre 2 (perchè in fila non ci stanno) i loro centri formano un triangolo equilatero di lato10cm. il problema allore si può trasformare in "ci sta un triangolo equilatero di lato 10cm in una scatola 6x6x10?". se faccio coincidere il lato del triangolo con uno spigolo da 10 della scatola se l'altezza del triangolo è minore o uguale della diagonale della faccia 6x6 allora il triangolo ci stà sennò no. l'altezza del triangolo equilatero di lato 10 è 5xradice di 3(=8,66) mentre la diagonale della faccia 6x6 è 6xradice di due(=8,48). calcolando si trova che l'altezza è maggiore della diagonale perciò il triangolo non ci stà. quindi le 3 sfere non ci stanno.