Dimostrare che almeno una retta contiene esattamente 2 punti equivale a dimostrare che è impossibile che tutte le rette che uniscono 2 punti qualsiasi degli n punti ne contengono almeno un terzo. Ovvero bisogna dimostrare che è impossibile che presi a caso 3 degli n punti essi siano allineati. Per assurdo se presi tre punti a caso (A,B,C) essi sono allineati allora anche due di questi 3 (ad esempio A e B)  devono essere allineati con tutti gli altri punti ma poiché per questi 2 punti passa una sola retta risulta che i punti devono essere tutti allineati e questo non è possibile per ipotesi. Non so se mi sono espresso bene, ma meglio non sono capace.

mi ha detto marino aresi che ho sbagliato e rileggendolo mi sono accorto che non era logico, la parte in corsivo non deriva logicamente dalle altre. perciò mi rimangio quello che ho scritto, proverò a pensare a come risolverlo!

parto con tre punti non allineati , essi formano 3 rette con esattamente 2 punti, devo cercare di eliminare tutte le rette che contengono esattamente 2 punti aggiungendo un punto su di esse, però ogni volta che aggiungo un punto questo può essere allineato con altri 2 punti ma di sicuro ce ne è un terzo con cui non è allineato (perchè non sono tutti allineati) e quindi forma con esso una nuova retta che contiene esattamente 2 punti. quindi per eliminarne una ne formo un'altra e perciò le rette che hanno esattamente 3 punti non si annulleranno mai.  Non son capace di spiegarmi ma pace amen!