non son capace di disegnare qua un triangolo, comunque chiamo c la bisettrice, chiamo a e b i lati adiacenti, chiamo d il terzo lato e chiamo x metà dell'angola tra a e b cioè ognuno dei due angoli formati dalla bisettrice. Calcolo l'area del triangolo sia intero sia come somma dei 2 triangoli in cui viene diviso dalla bisettrice.

ab sen(2x) :2=bc senx :2 + ca senx :2

2ab sex cosx=c senx(b+a)

c=2ab cosx : (b+a) è positivo perchè a>0, b>0 e cosx >0 perchè 0°0

b2+a2-2ab(2cos2x-1)>0

b2+a2-2ab cos(2x)>0

questo valore è maggiore di zero perchè è il lato d calcolato con il teorema del coseno.