381654729

Il primo passo è quello di mettere il numero 5 alla quinta cifra perchè è l'unico numero che in una cifra di cinque numeri e da come risultato un numero intero è il 5.

_ _ _ _ 5 _ _ _ _

Alla seconda, alla quarta, alla sesta e alla ottava cifra possono esserci solo numeri pari, ma alla quarta cifra possono esserci solo il 2 o il 6, alla sesta 4 o 8, alla seconda solo il 4 o l'8 e alla ottava solo 6 o il 2. la cifra di sei numeri ha le prime tre cifre per forza divisibili per 3 e anche le seconde, ma nella seconda terzina abbiamo già il 5 quindi alla quarta e alla sesta possono andarci rispettivamente il 2 e l'8 oppure il 6 o il 4.

_ _ _ 2 5 8 _ _ _ oppure _ _ _ 6 5 4 _ _ _

_ 4 _ 2 5 8 _ 6 _ oppure _ 8 _ 6 5 4 _ 2 _

Esaminiamo il primo caso ( _ 4 _ 2 5 8 _ 6 _ ) : le cifre mancanti sono 1,3,7,9. Nelle prime due caselle libere possono andarci solo la coppia di numeri 1-7 perchè darebbero un numero divisile per 3, mentre la altre no.

1 4 7 2 5 8 _ 6 _ oppure 7 4 1 2 5 8 _ 6 _

In 147258 è divisibile per 6 anche 1472 da un numero intero dividendolo per 4.

Ora dobbiamo mettere il 3 e il 9 nel primo caso avremo solo il 9 alla ottava cifra perchè se ci fosse il 3 avremmo un numero decimale dividendolo per 8

1 4 7 2 5 8 9 6 3 ma 1472589 non troviamo un numeor intero quindi è da scartare

Allora proviamo con 741258_6_ ed è da scartare perchè sia che mettendo il 3 o il 9 alla settima cifra troveremo un numero decimale

A questo punto torniamo al caso  _ 8 _ 6 5 4 _ 2 _ facciamo la stessa prova usando  le coppie di numeri nelle prime due caselle libere (la prima e al terza).

le coppie sono: 1-3 , 1-9 , 3-7 , 7-9

Ora inserendo la coppia 1-3 avremo:

1 8 3 6 5 4 _ 2 _ oppure 3 8 1 6 5 4 _2 _

Esaminiamo il primo:

Alla settima cifra può andarci sia il 7 che il 9 , ma in entrambi i casi la cifra di sette cifre divisa per 7 non darebbe un numero intero quindi è da scartare.

Nella seconda parte ( 381654_2_) avremo alla settima cifra solo il 7 perchè il 9 darebbe una cifra di sette numeri che divisa per 7 da un numero decimale.

Allora la cifra di nove numeri diversi è: 3 8 1 6 5 4 7 2 9.

Infatti 3 è divisile per uno, 38 lo è per 2, 381 per 3, 3816 per 4, 38165 per 5, 381654 da un numero intero se diviso per 6, 3816547 lo è per 7, 38165472 per 8 e 381654729 è un numero divisibile per 9.

A dirla tutta non ce l'avrei fatta in così poco tempo se Davide Focchi non mi avrebbe dato un consilio.