E’ possibile con i poligoni concavi cioè i poligoni che contengono al loro interno il prolungamento di alcuni dei lati. Devono inoltre avere due angoli consecutivi maggiori di 180° . Credo siano le sole condizioni necessarie, ma non ne sono certa.

Credo abbia ragione Agata: avendo due quadrilateri simili è impossibile che non si possa coprire il più piccolo con il più grande, anche se i quadrilateri presi in considerazione hanno un angolo concavo. Basta infatti che si facciano coincidere i lati dell'angolo concavo e il gioco è fatto: il più piccolo è coperto dal più grande.
Se prendiamo invece due poligoni simili con più di 4 lati (quindi esclusi i triangoli e i quadrilateri) allora può esserci la possibilità che il più piccolo non possa essere coperto dal più grande. Infatti il metodo utillizzato nei quadrilateri, ovvero quello di far coincidere i lati dell'angolo concavo, non funziona nel caso in cui il poligono abbia due angoli concavi consecutivi.

non sono più sicura di quel che ho scritto!!
Se non sbaglio anche i pentagoni devono essere esclusi: infatti basta far coincidere, tra i due pentagoni simili, i lati che contengono l'angolo convesso opposto ai due angoli concavi, così il più piccolo viene coperto del tutto dal più grande. Quindi il problema è: quali sono le condizioni necessarie affinchè tra due poligoni simili il più grande non riesca a coprire completamente il più piccolo?
-condizione 1: il poligono deve avere più di 5 lati
-condizione 2: il poligono deve avere almeno 3 angoli concavi, di cui 2 consecutivi
-condizione 3 (incompleta): la misura dei lati/ la proporzione tra i due poligoni
Ecco, ho provato a trovare le condizioni, ma non ne sono sicura... e poi non so come dimostrarlo, diciamo che sono andata 'a intuito'.
                                                                                             Lidia Premoli Vilà 

Secondo me non è del tutto impossibile,se si danno certe misure agli angoli è possibile...
 

io ho ragionato così: Se prendiamo due quadrilateri convessi simili, allora è sempre possibile coprire il più piccolo con il più grande. Il problema può sorgere se il quadrilatero è concavo: l'unico quadrilatero concavo è fatto in questo modo:
Se si fanno coincidere o i lati che contengono l'angolo convesso o i lati che contengono l'angolo concavo opposto a quello convesso, il quadrilatero più piccolo è completamente coperto dal più grande.
Per questo gli angoli convessi devono essere almeno 3 di cui 2 consecutivi, e ciò non è possibile nè in un quadrilatero nè in un pentagono