La discussione matematica talvolta può essere interessante. Vi propongo un quesito che può essere affrontato mediante discussione ( magari grafica ). Attenzione:
Voglio dividere un segmento di lunghezza L in due parti tali che la somma dei loro quadrati e l'area del rettangolo avente le due parti come lati abbiano rapporto k (reale).
Quante soluzioni ha il problema?
E per quali valori di k ?
Ce la fate...ce la fate...
via san Francesco n. 119/a - Caravaggio (Bg)
detti a e b i segmenti minori in cui è diviso L si ha:
(a^2+b^2)/(a*b)=k
Ho quindi a^2-kab+b^2, e posso trovare le soluzioni di a in funzione di b e k.
Ottengo alla fine che a= b ( k ± rad(k^2-4) )/2.
k^2-4 deve essere maggiore di 0, quindi ottengo per soluzioni k<-2 e k>2, ma k negativo non ha senso quindi ha soluzioni per k>2.
Giusto?