Immaginiamo di fare una passeggiata aleatoria lungo una strada: a ogni passo lanciamo una moneta per decidere se andare avanti o indietro. Si può considerare una metafora degli alti e bassi della vitao di qualunque situazione in cui si combinano molti elementi casuali: il comportamento dei gas, la diffusione di un'epidemia...
Se si fanno n passi casuali di questo tipo è sempre possibile, ma molto improbabile, che si proceda sempre nello stesso verso.
E' molto più probabile che ci si ritrovi vicino al punto di partenza.
Quanto probabile?
Quanto vicino?
C'è un modo utile per farsi un'idea intuitiva dei possibili risultati: il triangolo di Tartaglia, che tutti conoscete.
Qual è il nesso?
Cosa rappresenta l'n-esima riga?
Collegate voi le due situazioni!!!!
Quando avete " collegato " se volete saperne di più:
" Le righe del triangolo hanno per somme le potenze di2. Perché ? Prova poi a trovare le diagonali sulle quali gli elementi del triangolo hanno per somma i numeri di Fibonacci "
Visto che si può affrontare un argomento che avete trattato fin da piccoli ma in modo diverso???
L'importanza secondo me di questo tipo di proposte sta nel fatto che dovete sforzarvi di togliere" l'oggetto " dal ripostiglio dove è stato rinchiuso...e metterlo in relazione con situazioni completamente diverse.......forse non è facile...ma sicuramente è ...stimolante.
Ultima considerazione : ho iniziato con quesiti veramente impegnativi e non consueti...aspetto le vostre risposte, i vostri commenti, le vostre considerazioni...i vostri consigli. Buona settimana wm
via san Francesco n. 119/a - Caravaggio (Bg)
Partiamo subito da Tartaglia cosi risulta tutto più semplice, se non ho sbagliato la dimostrazione!
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
Questo è il triangolo!
Ogni riga del triangolo corrisponde al lancio, supponiamo di trovarci quindi al quinto lancio vado alla quinta riga (1 4 6 4 1). Tracciamo delle colonne immaginarie, ogni colonna è la distanza che percorro ad ogni lancio (per semplicita facciamo un passo)! Ora per calcolare la probaabilita di trovarmi a x passi dal punto di partenza dopo n lanci vado alla riga n, conto verso destra o verso sinistra x colonne e leggo ilo numero che c' è in quel punto (supponiamo a) (se non c' è il numero la probabilita di trovarmi li è 0) a questo punto la probabilita sarà a diviso la somma di tutti i numeri di quella riga!
Esempio pratico:voglio sapere dopo 5 lanci la probabilità di trovarmi di due passi alla destra della partenza, vado alla riga 5 (1 4 6 4 1), seconda colonna, il numero è 4, la somma 16, probabilità 1/4.
La dimostrazione di sta cosa è molto intuitiva: basta rappresentare mentalmente tutte le possibilità nel triangolo di Tartaglia ragionando orizzontalmente!
La somma delle righe è una potenza di due poichè per passare da una riga all' altra è come se facessimo la somma dei numeri della riga scrivendo ogni numero due vole, dato che lo uso per formare il numero alla sua destra e alla sua sinistra, quindi la somma raddoppia ad ogni riga!
Per la cosa di fibonacci uniamo il primo numero della seconda riga con l' ultimo della terza riga, mandiamo un fascio di parallele e le somme dei numeri che stanno sulle rette prese formano la serie di fibonacci!