Il principe della matematica è ovviamente Gauss: matematico, fisico e astronomo, che diede importanti contributi nei campi dell'analisi matematica e numerica, della teoria dei numeri, della geometria, della statistica, della fisica.
Nel contesto dei suoi studi sulla teoria dei numeri si inserisce il teorema citato,
num=Δ+Δ+Δ
scritto nel suo diario e preceduto da un "eureka!" in caratteri greci.
In realtà, questo teorema è un caso particolare del "teorema di Fermat sui numeri poligonali", secondo cui qualunque numero intero può essere scritto come somma di (al massimo) n numeri poligonali di n lati. 
Ciò significa che il teorema di Gauss afferma che "ogni numero intero può essere scritto come la somma di (al massimo) tre numeri triangolari" (per i numeri triangolari si veda il quesito 25).
La "trovata" del principe della matematica è stata la dimostrazione di questo caso particolare, mentre per arrivare a quella generale si è dovuto aspettare il 1813 con Cauchy.
Nel Disquisitiones arithmeticae Gauss dimostra un teorema equivalente a quello dato: "un numero congruo a 3 mod8 è somma di tre quadrati dispari":
8n+3 = (2x+1)^2 + (2y+1)^2 + (2z+1)^2
Per provare che i due teoremi sono equivalenti basta svolgere i calcoli, da cui si arriva a
n = (x(x+1))/2 + (y(y+1))/2 + (z(z+1))/2
Non riporto l'unica dimostrazione che ho trovato sia perché non è quella data da Gauss, sia perché non mi sembra completa.
 
Buona settimana! :)