Causa compiti non posso rispondere ora... allora vorrei prenotare il quesito: il numero e mi affascina così tanto che ne parlarei molto volentieri... così da avere anche occasione di approfondire!
Grazie e... buona nuova settimana!
Samuele

John Napier (italianizzato Giovanni Nepero) nacque nel 1550 in Scozia. Non era un matematico e nemmeno uno scienziato, ma da (ricco) proprietario terriero voleva massimizzare i profitti: si dedicò allo studio agrario e ai metodi per far fruttare le proprie risorse. Dopo studi di teologia passò alla fisica e all'astronomia. Non essendo un matematico, si dice trovasse molto noioso l'eseguire calcoli, cosa che lo spinse a cercare un metodo più veloce e comodo per farlo: i logaritmi.
È probabile che abbia avuto l'idea per scoprire i logaritmi osservando le proprietà delle potenze e le formule di prostaferesi: in entrambi i casi dei prodotti diventavano somme! Con un ragionamento analogo, pensò che anche l'operazione inversa dell'esponenziale godesse di tale proprietà: sviluppò quindi (quasi) per primo i logaritmi. (Dico quasi perché prima di lui Joost Bürgi ebbe la stessa intuizione, ma pubblicò "in ritardo" i suoi risultati, facendosi togliere il primato).
Qualche cenno al processo che portò Nepero al logaritmo... il ragionamento di partenza era: "serve un metedo per eseguire calcoli con qualsiasi numero, ma potenze a base "normale" sono troppo disperse tra gli infiniti numeri reali"; allora Nepero scelse di usare una base molto piccola (vicina a 1) per ottenere una serie di numeri molto densa. La base prescelta fu allora 1-10^(-7) = 0,9999999.
Per vent'anni Nepero costruì le sue tavole logaritmiche (in realtà non usando sempre la stessa base, ma sostituendo a un certo punto quella di partenza con uno dei risultati ottenuti rapportati ad una costante comune, 10^7, per agevolare ulteriormente l'utilizzo del suo strumento). Al che Nepero chiamò la sua scoperta "logaritmo": "numero della ragione" (con ragione intesa matematicamente come rapporto). 
L'inglese Henry Briggs, venuto a conoscenza di questa novità, volle conoscere Nepero, a cui propose qualche miglioramento per garantire più semplicità nell'uso: una base comune, 10, il cui logaritmo è 1 (non a caso i logaritmi in base 10 sono anche detti "di Briggs").
 
Tutto questo è molto interessante (a dire il vero è interessante in generale la vita dei matematici) ma... cosa ha a che fare con e?
Nepero ne è considerato erroneamente lo scopritore: i suoi logaritmi gli sono solo indirettamente associati. Infatti la loro base principale (anche se Nepero ancora non si preoccupava di questi aspetti del logaritmo) è molto vicina a e^(-1), per un motivo che approfondiremo dopo (inizio a dire che la base è equivalente a (1-1/10^7)^10^7...), ma in ogni caso e non era ancora conosciuto.
Comunque possiamo dire che le tavole logaritmiche di Nepero sono la prima pubblicazione in cui compare un valore dipendente da e.
 
Prima di continuare la storia spenderei qualche parola su e: ne stiamo parlando da un po' ma ancora non è stato definito...
e è una costante matematica fondamentale per le sue applicazioni in analisi; è un numero irrazionale e trascendente; è connesso alla funzione esponenziale e logaritmica, all'analisi matematica reale e complessa. Definizioni più rigorose matematicamente saranno date in seguito... intanto, le prime cifre:
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762
 
Ma proseguiamo con la storia.....
A sistemare il tutto ci pensarono altre "star" della matematica: Jakob Bernoulli (quello della poesia sulle serie) che (per la gioia degli svizzeri) risolse un problema ben noto all'epoca, lo stesso proposto nel quesito A7 sull'interesse composto; impostando l'espressione matematica del problema e risolvendo (parzialmente) il limite usando il teorema del binomio (conoscendolo solo superficialmente non riporto la dimostrazione) arrivò a dire che
lim_x→infinito (1 + 1/x) ^ x = e .
[Piccola parentesi: da qui si vede la relazione che ha e con la base del logaritmo di Nepero: ponendo 10^7=x, abbiamo che
lim_x→infinito (1 - 1/x) ^ x = e^(-1) .]
 
Successivamente, Leibniz lo menzionò "ufficialmente" in una lettera a Huygens del 1690, usando la lettera b per indicarlo.
Alla fine, arrivò Eulero che, tra le tante cose che fece, gli diede pure il nome che usiamo ancora oggi, 
e
probabilmente perché la vocale e era la prima lettera non usata massicciamente nell'algebra, o perché e è la prima lettera di "esponenziale" (da escludersi che e venga da "Eulero", anche se oggi è chiamato "numero di Eulero" – oltre che "di Nepero" –).
Tra le tante cose che fece, dicevo, Eulero dimostrò anche moltissime proprietà di e:

prima di tutto il limite lasciato in sospeso da Bernoulli 

quindi scoprì che
e = sommatoria_(k=0)^n 1/k!
cioè che e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ....

trovò alcune espressioni di e sotto forma di frazioni continue; riporto solo la più bella (secondo me):
e = 2 + 1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/(4+......)))))
definizione analoga: e - 1 = [1;0,1,1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,10,1,1,12,...]

Andando verso il '900, l'ultima novità su e fu la dimostrazione della sua trascendenza, fornita da Charles Hermite nel 1873.
 
E... per finire, le applicazioni (in parte già accennate, e in gran parte già trattate in vari quesiti all'interno del forum)!
Esterne alla matematica: fenomeni a crescita esponenziale (interesse composto, crescita dei batteri, decadimento radioattivo,...)
Nella matematica: funzione esponenziale (f(x)=e^x, che ha per derivata se stessa) e logaritmica, integrale di 1/x (che è  ln x), probabilità e equazioni differenziali (problema di Cauchy).
 
Infine una chicca, la formula di Eulero!
Come già detto nel quesito che lo riguardava, è
e^(i*pi) + 1 = 0 , 
e mette in relazione i cinque numeri fondamentali della matematica. Ora, da dove arriva?! (tutto questo c'entra con e...)
Eulero, partendo dallo sviluppo di e^x= 1+x/1! +x^2/2! +x^3/3! +x^4/4! +...
sostituì a x i*x e, sviluppando le potenze di i, ebbe
e^(i*x) = 1 + i*x - x^2/2! - i*x^3/3! + x^4/4! + ...
Raccogliendo la i, e notando che cos x = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ... e sen x= x - x^3/3! + x^5/5! - ..., riformulò il tutto in
e^(i*x) = cos x + i sen x
da cui deriva la bellissima identità.
 
Mi scuso: sono stato davvero prolisso... ma e prende spazio!!
Buona(e) settimana(e),
Samuele