Il problema del gioco incompiuto
E , sempre a proposito di probabilità, vi chiedo di approfondire il problema del gioco incompiuto. Dunque:
- Chi l'ha proposto e a chi?
. Di che si tratta?
Io vi propongo un esempio di gioco incompiuto e chi ha già affrontato il concetto di probabilità non avrà difficolta a rispondere:
" Due giocatori hanno deposto 12 euro ciascuno. Il premio finale ammonta quindi a 24 euro. Il regolamento del gioco stabilisce che vince chi raggiunge per primo 6 punti. Per motivi che non possiamo sindacare la partita deve essere interrotta.In tale momento il giocatore A ha 5 punti mentre il giocatore B ha 3 punti. Il problema consiste nel suddividere equamente tra i due giocatori il premio che, stante le regole del gioco, non può essere semplicemente assegnato ad uno dei due. "
Non è difficile ...dai...matematici del non deterministico...
buona settimana!!! wm
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La probabilità che b vinca è (1/2) alla 3 dunque 1/8, quindi b dovrebbe ricevere 1/8 del piatto che è 3.
Nel 1654 Antoine Gombaud, giocatore d'azzardo, amico di Pascal, gli propose alcune questioni sui giochi guidati dalla sorte, compreso il problema del gioco incompiuto. Pascal si mise a lavorare e, lo stesso anno, scrisse una lettera a Fermat sull'argomento, quella con la citazione nel quesito precedente.
Nella lettera espone il problema: "se una partita a dadi viene interrotta prima della sua conclusione, come va spartita la posta?". La soluzione: bisogna dividere il premio in base alla probabilità di successo dei giocatori; il vero problema, all'epoca, era che non esisteva formalmente il calcolo delle probabilità.
E ora, l'esempio proposto. Dal momento che ancora non conosco il calcolo delle probabilità, ho ragionato sulle probabilità di vincita dei due giocatori immaginando lo svolgimento delle successive manches.
Situazione di partenza: A – 5 punti, B – 3 punti.
1° – Due casi:
A vince, B perde. A – 6 punti, B – 3 punti. A vince la partita.
A perde, B vince. A – 5 punti, B – 4 punti. Serve una seconda manche.
2° – Due casi:
A vince, B perde. A – 6 punti, B – 4 punti. A vince la partita.
A perde, B vince. A – 5 punti, B – 5 punti. Serve una terza manche.
3° – Due casi:
A vince, B perde. A – 6 punti, B – 5 punti. A vince la partita.
A perde, B vince. A – 5 punti, B – 6 punti. B vince la partita.
Dall'analisi delle vincite, emerge che A ha 3 probabilità di vincita, B solo una. Allora il premio di 24€ andrà spartito secondo un rapporto 3:1; A riceverà 18€, B 6€.