" Una tavoletta babilonese "
Si dice che tre numeri naturali costituiscono una terna pitagorica se il triangolo da essi determinato è rettangolo. La ricerca di terne pitagoriche è antichissima : si conosce una tavoletta babilonese , detta tavoletta di Plimpton 322, databile tra il 1900 e il 1600 a. C. , in cui si trova una tabella di cui riporto solo le prime righe
2; 0 ; 0 1; 59; 0 2; 49; 0
57; 36; 0 56; 7; 0 1; 20; 25
1; 20; 0 41; 1; 16; 41 1; 50; 0; 49
3; 45; 0 3; 31; 49 5; 9; 1
Tali numeri se tradotti in termini decimali sono riconoscibili come terne pitagoriche.
Purtroppo i Babilonesi lavoravano in un'altra base. Quale?
E poi, sapete tradurli in base decimale e quindi scrivere le terne pitagoriche?
Chi sa risolvere questo giallo storico?
Voi...naturalmente.
Interessante, non vi pare? Intanto buona settimana a tutti.
PS. Ricordo a tutti che venerdì 24 maggio l'opera teatrale " frammenti d'amore "
verrà rappresentata alle ore 10.45 al Filodrammatici di Treviglio. Recitano gli
studenti del Laboratorio teatrale della nostra Scuola. Se il vostro CdC ha aderito
all'iniziativa ci vedremo a teatro al mattino, altrimenti non perdete la
rappresentazione serale aperta a tutti ( sempre il 24 maggio ) al Filodrammatici
alle ore 21.
Vi aspetto wm
via san Francesco n. 119/a - Caravaggio (Bg)
Buonasera!
Prima di affrontare "direttamente" il giallo storico, è bene sapere che i babilonesi usavano un sistema di numerazione sessagesimale. Interessante è il fatto che veniva usato un sistema posizionale-additivo: le singole "cifre" assumono sì valore diverso in base alla loro posizione, ma sono determinate accostando tanti simboli quanto è il valore che si vuole loro dare.
Ed ecco le varie terne "decodificate“ (il terzo termine è sempre la somma del quadrato dei primi due):
2;0;0 = 2*60^2 = 7200
1;59;0 = 1*60^2+59*60 = 7140
2;49;0 = 2*60^2+49*60 = 10140
Nel caso della seconda terna il terzo valore non torna:
57;36;0 = 57*60^2+36*60 = 207360
56;7;0 = 56*60^2+7*60 = 202020
1;20;25 = 1*60^2+20*60+25 = 4825
Però, togliendo la terza posizione ai primi due numeri o, analogamente, aggiungendone una quarta al terzo, i conti tornano:
57;36 = 57*60+36 = 3456
56;7 = 56*60+7 = 3367
1;20;25 = 4825
(oppure 1;20;25;0 = 1*60^3+20*60^2+25*60 = 289500)
Anche con la terza terna i conti non tornano:
1;20;0 = 1*60^2+20*60 = 4800
41;1;16;41 = 41*60^3+1*60^2+16*60+41 = 8860601
1;50;0;49 = 1*60^3+50*60^2+49 = 396049
Ma, sostenuto dal testo, secondo cui ognuna di queste terne è pitagorica, ho trovato per quali valori la condizione è soddisfatta (bisogna togliere il 41 iniziale del secondo termine e lo 0 al terzo posto del terzo):
1;20;0 = 4800
1;16;41 = 1*60^2+16*60+41 = 4601
1;50;49 = 1*60^2+50*60+49 = 6649
La terza terna:
3;45;0 = 3*60^2+45*60 = 13500
3;31;49 = 3*60^2+31*60+49 = 12709
5;9;1 = 5*60^2+9*60+1 = 18541
E allora... buon fine settimana!
Samuele