Immaginiamo che i trenta amici stiano attendendo, in fila, il loro turno per poter occupare un giorno dei trenta del mese di aprile e che, per regola, una persona non possa occupare un giorno già preso da un'altra: ogni giorno da occupare rappresenta qui un compleanno, e ogni compleanno dev'essere necessariamente diverso dall'altro.
Il primo che arriva ha a disposizione per la sua scelta 30 giorni su 30. Il secondo 29 su 30, il terzo 28 su 30, e così via.
Per la regola del prodotto, secondo cui se due eventi si verificano contemporaneamente allora la probabilità dell'evento composto è il prodotto di quella dei singoli eventi, si ha che, indicando con p la probabilità che non si abbia il compleanno nello stesso giorno,
p = 30/30 * 29/30 * 28/30 * 27/30 * ... * 1/30 = 30! / 30^30 = 1,2883 * 10^-12.
È evidente quindi che un tale evento è altamente improbabile, a differenza di quanto, forse, suggerirebbe l'intuizione (così accade soprattutto per l'"originale" paradosso del compleanno, di cui s'era parlato in un quesito dell'anno scorso).
E se le persone fossero meno di trenta?
In tal caso, ragionando allo stesso modo (ma fermandosi prima), la probabilità p(c) che c persone nate in aprile non abbiano lo stesso compleanno è
p(c) = 29! / (30^(c - 1) * (30 - c)!)
 
Buonasera, 
Samuele