Il triangolo è circoscritto alla circonferenza, quindi i vertici, tutti equidistanti dal centro della circonferenza, disteranno r/sen30. infatti considerando il triangolo formato da metà di un lato, il raggio e la distanza vertice-raggio si ha un triangolo rettangolo con la distanza come ipotenusa e il raggio opposto a metà angolo del triangolo equilatero. 
Il luogo cercato è una circonferenza concentrica a quella data e di raggio doppio (r/0,5=2r). La prima circonferenza ha centro in (3,-5) e raggio sqrt(9+25+6)=sqrt(40).
Il luogo è (x-3)2+(y+5)2=[2*sqrt(40)]2
x2-6x+9+y2+10y+25=160
x2+y2-6x+10y-126=0