Sistemi autoreferenziali
Innanzitutto, per intenderci, qualche definizione.
Cosa intendiamo per proposizioni autoreferenziali ?
Quelle proposizioni che parlano di se stesse
" Parigi è la capitale della Francia " non è autoreferenziale
" Questa frase è scritta in italiano " è una proposizione autoreferenziale.
Ci siamo capiti ? ok. Proseguiamo.
I sistemi autoreferenziali son costituiti da proposizioni che possono :
essere autoreferenziali ( tipo 1 )
parlare di altre proposizioni del sistema ( tipo 2 )
affermare qualcosa di esterno al sistema ( tipo 3 )
All'interno di un sistema autoreferenziale ci deve essere almeno una frase del tipo 2.
Chiaro ?
Ecco quindi la mia proposta di discussione , e vi invito ( e ciò vale per questo argomento come per tutti gli altri ) a non darmi solo la soluzione ma ad esplicitare il metodo usato :
- inizio sistema
1. la proposizione 3 è falsa
2. la proposizione 3 è vera
3. in questo elenco ci sono esattamente due proposizioni vere
-fine sistema
Nel precedente elenco, quali sono le proposizioni vere e le proposizioni false ?
provateci...so che risponderete !!!
risposta al quesito 2
Buonasera prof.Macchi.
Anche se non sono iscritto al suo corso, ho trovato questo quesito decisamente stimolante.
Ad una prima analisi il sistema e' composto da proposizioni tutte del tipo 2, nessuna di tipo 1 e nessuna del tipo 3.
Esaminando la proposizione 1, se essa fosse vera, la numero 3 sarebbe falsa, e ci sarebbe solo una proposizione del sistema vera, ossia la 1 (la seconda è falsa, essendo contraria alla prima).
Esaminando la proposizione 2, se fosse vera lo sarebbe anche la 3. Se fosse falsa, l' unica proposizione vera del sistema sarebbe la numero 1.
La proposizione 3 a mio giudizio fa la differenza. Se fosse vera, anche la 2 sarebbe vera. Ma se fosse falsa, si prospettano due strade: o esiste una sola proposizione vera o sono vere tutte. Quest'ultima ipotesi non è possibile, poichè le proposizioni 1 e 2 sono in contraddizione tra loro.
Ricapitolando, in funzione della veridicità o falsita della proposizione 3, si prospettano i seguenti risultati:
3v⇒2v e 1f oppure 3f⇒2f e 1v
Speriamo che ci sia almeno qualcosa di logico nelle mie conclusioni.
Attendo risposta. Paolo
Secondo me la 2 e la 3 sono vere, mentre la 1 è falsa.
Se prendiamo in considerazione la proposizione 3 notiamo che, riferendosi all'elenco di proposizioni, è una autoreferenziale sia di tipo 1 che di tipo 2.
ma le 2 proposizioni vere di cui ci parla la proposizione 3 non possono essere entrambe la 1 e la 2 poichè una dice il contrario dell'altra. Quindi da qui capiamo che una delle due proposizioni vere è proprio la proposizione 3.
In conseguenza di ciò possiamo affermare che la proposizione 1 è falsa, poichè abbiamo appena dimostrato che la proposizione 3 è vera, e che la proposizione 2 è vera per lo stesso motivo.