Buonasera! Finalmente ho un po' di tempo da dedicare al forum.
Per rispondere ad una delle ultime domande "storiche" ho affrontato una ricerca in Internet, da cui ho appreso una versione alternativa della catena di sant'Antonio; dopo aver trattato quella del quesito, analizzerò brevemente anche quella.
All'inizio non riuscivo a capire il meccanismo della catena; ho poi cercato di risolvere i miei dubbi in due modi; inizio trattando il primo.
Ho supposto che le persone a cui bisogna mandare i 10€ sono i nodi più alti dell'immaginario albero costituente la catena; così chi mi manderà i 10€ dovrà mandarne 40€ in totale alle quattro persone immediatamente sopra di me nella catena, e così via. Risulta, quindi, che il meccanismo di guadagno è proficuo per me fino alla quinta spedizione. Considerando che il guadagno della prima si annulla a causa dell'investimento iniziale, se tutto andasse come si prospetterebbe, in totale riuscirei a guadagnare 39000€ (250€ dalla seconda, 1250€ dalla terza, 6250€ dalla quarta, 31250€ dalla quinta).
Si affacciano però ben presto due problemi; il primo è immediato: nel caso in cui a qualsiasi livello della catena qualcuno decida di essere negligente, il mio guadagno si ridurrebbe drasticamente, arrivando, verosimilmente, ad annullarsi quasi totalmente.
Ammettiamo poi che, per un caso particolarmente favorevole, tutti rispettino le consegne della lettera ricevuta; consideriamo anche che le lettere si diffondano molto rapidamente, e che le spedizioni siano molto frequenti, non limitandosi ad una sola decina. Supponiamo di aver ricevuto la tredicesima spedizione, caso piuttosto verosimile; poiché ad ogni spedizione si raggiunge cinque volte il numero di persone raggiunto dalla spedizione precedente, a ricevere la tredicesima saranno 1220703125 persone. La quattordicesima, di cui non beneficiamo, avrà 6103515625 persone (quasi la popolazione terrestre), e la quindicesima, in cui il guadagno sarebbe minimo, raggiungerebbe più di 30 miliardi di persone: la catena sarà dunque inutile.
Ecco che si prospetta un ulteriore problema, che prima ho volutamente trascurato: dal momento che una persona partecipa alla catena una sola volta (sarebbe improduttivo investire due volte e a due livelli diversi), e dacché è altamente possibile che qualcuno riceva più di una lettera e che il fenomeno non si sviluppi su scala mondiale, è praticamente sicuro che il primo problema da noi individuato si verifichi poco dopo che la catena è stata messa in circolazione.
E anzi: se la catena interessa un insieme ristretto di persone (ad esempio gli abitanti di una città di medie dimensioni) il secondo problema è ancora più sentito: già alla ottava spedizione si rivelerebbe improduttiva.
Il secondo modo con cui ho cercato di risolvere il mio dubbio iniziale si basa sull'assunto secondo cui chi inizia la catena desidera ricevere un ingente guadagno. Pur consapevole del fatto che con le prime spedizioni si guadagna qualcosa, ho pensato che uno dei cinque beneficiari dei 10€ rimanga fisso, e costituisca dunque il losco individuo soggetto della truffa. In ogni caso, dal punto di vista matematico, le considerazioni rimangono le stesse.
E, se proprio vogliamo essere precisi, la trattazione matematica rigorosa prevede il ricorso alla funzione esponenziale, che ben si presta a descrivere la crescita di popolazioni ed eventi a queste legati. La conoscenza della crescita velocissima della funzione esponenziale permette di evitare la truffa.
 
E ora quello a cui accennavo all'inizio. Fino a circa un cinquantennio fa pare fossero diffuse le catene di sant'Antonio via posta: si riceveva una lettera che conteneva un foglio con cinque indirizzi; al primo si doveva inviare una certa somma di denaro; quindi si cancellava il primo indirizzo e si aggiungeva in fondo al foglio il proprio. Chiaramente questa pratica non garantiva profitti sicuri, come prospettato, perché valgono le stesse considerazioni fatte prima, con la differenza che, in questo caso, per iniziare a ricevere qualcosa, bisognava aspettare il passaggio di ben cinque spedizioni: in una città di medie dimensioni, ricevere la terza equivaleva a non guadagnare nulla.
Il nome della catena viene da sant'Antonio, che, al tempo, proponeva di compiere cinque buone azioni per ogni buona azione ricevuta. In questo caso, tutto il ragionamento fatto non è valido, perché le buone azioni si possono ripetere più volte, indipendentemente da quante se ne ricevano.
 
Samuele