1°parte)
Se vogliamo sapere quante persone sapranno la notizia dopo 20 secondi, la risposta è 121 inclusa Antonella. 
Infatti, per 20 secondi a intervalli di 5 avremo in totale 4 intervalli. 
La diffusione della notizia è esponenziale in base 3, poichè dopo 5 secondi Antonella comunica la notizia a 3 persone, e dopo 5 secondi queste 3 persone la comunicano a 3 persone ciascuno, quindi 3^2, ossia 9. 
Al quarto stadio 81 nuove persone avranno saputo la notizia (3^4) da 27 persone(3^3), che a loro volta l'hanno saputa da 9 persone (3^2) e loro dalle 3 iniziali (3^1) a cui l'aveva comunicato Antonella.
In totale avremo 81+27+9+3+1=121
2°parte)
Dalle 1093 persone dobbiamo escludere Antonella, e ne rimangono quindi 1092.
1092 è la somma delle potenze del 3 con esponente da 1 a 6. Esplicando la dicitura avremo:
3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6=3+9+27+81+243+729=1092.
(Attenzione:consideriamo il passaggio 0,ossia 3^0=1, il passaggio da Antonella alle 3 persone, quindi i primi 5 secondi . Il passaggio 3^0 non va conteggiato nel tempo, se non come passaggio da 0 a 5 secondi).
In totale il tempo trascorso è quindi  di 6 passaggi, ossia 30 secondi.
All'inizio, erroneamente, avevo inteso che Antonella comunicasse la notizia OGNI 5 SECONDI.
Se così fosse stato avremmo dovuto considerare altre 3 diffusioni della notizia, identicamente con uno sviluppo in base 3 ma con ritardo progressivo di un passaggio. 
Volendoci fermare a 4 diffusioni (che avevo collegato ai 4 stadi in 20 secondi)
avremmo avuto, per 30 secondi di tempo, questo risultato:
3+9+27+81+243+729+
3+9+27+81+243+
3+9+27+81+
3+9+27+
3+9+
3+
1        = 1092+363+120+39+12+3+1=1630 
Però, come ripeto, un mio errore. Ad ogni modo, è stato allenamento in più.