La torre Eiffel
Una volta , tanti anni fa, ho accompagnato una classe in gita a Parigi.
Nei pressi della torre Eiffel ho detto : " Guardate, da qui la cima della torre si vede sotto un angolo di 30 °, mentre quando eravamo circa 240 metri più vicini l'angolo era di 45 ° . Chi di voi sa dirmi quanta è alta la torre Eiffel ? "
Risposero....loro!
Buona settimana a tutti. wm
via san Francesco n. 119/a - Caravaggio (Bg)
Penso di poterci riuscire anche con la mia trigonometria.
Considero un triangolo rettangolo che ha un cateto h, la Torre, e l'altro cateto d, la distanza dell'osservatore dalla torre quando l'angolo è di 45°. Imposto quindi un sistema che si basa sulla definizione di tangente in base ai cateti:
tan 45 = h / d ∩ tan 30 = h / (d + 240)
Sostituendo:
h / d = 1 ∩ √3/3 = h / (d + 240)
h = d ∩ 3 h - √3 h = 240 √3
Risolvo quindi la seconda equazione in h:
h = (240 √3) / (3-√3) ≈ 328 m
In realtà l'altezza della Torre Eiffel all'ultima guglia è di 324 m, ma 4 m di differenza mi sembrano una buona approssimazione.