Le urla della scimmia
Una scimmia, durante una tempesta in mare, salvò la vita ad un marinaio.
Il marinaio le promise eterna riconoscenza e, tanto per cominciare, le regalò un sacco pieno di noci di cocco.
Durante la notte, però, il marinaio ci ripensò e decise di riprendersi qualche noce di cocco.
- A mezzanotte andò nella cabina dove la scimmia dormiva profondamente e prese la metà delle noci di cocco più mezza noce di cocco.
- All'una andò nuovamente nella cabina della scimmia e prese la metà delle noci rimanenti più mezza noce.
- Alle due si svegliò improvvisamente e pensò: " La scimmia non sa contare, perciò se prendo qualche altra noce di cocco non se ne accorgerà di certo! "
- Ritornò nella cabina della scimmia e prese metà delle noci rimanenti più mezza noce.
Il marinaio, dopo aver compiuto queste imprese, si ritirò nella sua cabina e dormì il sonno del giusto fino all'alba.
Fu svegliato dalle urla della scimmia.
Essa, anche se non sapeva contare, si era accorta del furto.
Infatti nel sacco era rimasta una sola noce di cocco!
Quante noci conteneva il sacco, all'inizio?
(Il capostipite di questo problema si trova probabilmente nel papiro di Rhind, -1650.
Altre versioni molto antiche sono dovute a Chiu Chang Suan Ching -150 ed a Mahavira, 850)
Anche questo problema si può spiegare affrontandolo "a ritroso".
All'alba alla scimmia è rimasta una noce di cocco.
Alle due il numero di noci era uguale a 1+½(noci rimaste)+½.
Quindi: x=1+½x+½. Risolvendo si trova x=3.
All'una la scimmia aveva tre noci, perciò: x=3+½x+½. Risolvendo si trova x=7.
A mezzanotte la scimmia aveva sette noci. Segue che: x=7+½x+½. Risolvendo si trova x=15.
Si può verificare la correttezza dei risultati svolgendo il problema nel modo "corretto".