1)    a+b=30030  ->   a=30030-b            dove a,b sono interi positivi.

     a*b= b*(30030-b) = 30030b*b2 = 30030* (b- b2/30030).  è divisibile per 30030 solo se  b-b2/30030 è un numero intero, quindi se b2/30030= k (numero intero)

  b2=30030k  ->   b= sqrt(30030k)   allora sqrt(30030k) deve essere un numero intero, quindi 30030k= quadrato perfetto. Dato che 30030=2*3*5*7*11*13  allora k=30030x dove x= numero dispari

in questo modo si determina b= 30030y. Se k= 30030 => b=30030, a=0 e a*b=0 ed è quindi divisibile per 30030 (0/30030=0).

Se k>30030 => b>30030  caso impossibile, poichè a deve essere intero positivo.

2)  faccio lo stesso ragionamento:   a+b=11550

 a*b= 1150*(b-b2/11550) 

b2/11550=k -> b= sqrt(11550k), quindi 11550k= quadrato perfetto. 

dato che 11550= 2*3*52*7*11 allora k=462x * 5(x-1).

Se k=462 (valore minimo di k) allora b=2310, a=9240 e a*b=21344400 che è divisibile per 11550, quindi questa proprietà non è vera in questo caso.

3) seguendo ancora lo stesso ragionamento:

dati x e y numeri interi positivi:

x+y=a ->  x=a-y

x*y= y*(a-y) = ay-y2= a*(y-y2/a)  divisibile per a solo se  y-y2/a= numero intero

y2/a= K (num. intero)  => y= sqrt(a*K)

soluzione accettabile solo se

y diverso da a diverso da K (altrimenti esce situazione simile a 1))

K*a= quadrato perfetto.

se si verificano queste condizioni esce situazione simile a 2).

                                                                                     Lidia Premoli Vilà