17 dicembre 2012 - 12:57

Chi era George Boole?
Quali sono le sue opere più importanti?
Sai descrivere in termini generali l'algebra booleana?
Sapete che ancora oggi l'algebra booleana è uno degli strumenti più usati nella matematica pura e applicata?
Anche una parte della matematica in programma nel nostro liceo può essere vista come un ulteriore modello della sua algebra. Di quale parte si tratta?
Buone feste a tutti!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! wm

 
Prof, ecco cosa ho trovato riguardo alla biografia di George Boole.
George Boole (Lincoln, 2 novembre 1815 – Ballintemple, 8 dicembre 1864) è stato un matematico e logico britannico, ed è considerato il fondatore della logica matematica. La sua opera influenzò anche settori della filosofia. Poichè la sua famiglia versava in condizioni economiche non favorevoli, fu praticamente autodidatta. Nel corso della sua vita, fu sempre afflitto da problemi economici. Sappiamo che insegnò al Queen's college di Cork.
Ecco i suoi scritti più importanti: 
1) l'opera The Mathematical Analysis of Logic (del 1847), scritta sulla scia della polemica insorta fra De Morgan e Sir William Hamilton sulla quantificazione del predicato, propose una sua interpretazione del rapporto fra matematica, logica e filosofia che prevedeva una associazione tra logica e matematica al posto di quella fra logica e metafisica; Boole considerava la logica alla stregua della scienza delle leggi dei simboli attraverso i quali si esprimono i pensieri, e applicò parte della filosofia algebrica cantabrigense ad un settore inesplorato come quello della logica formale.
2) Nel 1854 pubblicò la sua opera più importante, Le leggi del pensiero, con la quale propose una nuova impostazione della logica: scopo dell'opera fu quello di studiare le leggi delle operazioni mentali alla base del ragionamento esprimendole nel linguaggio simbolico del calcolo e di istituire, di conseguenza, una disciplina scientifica della logica sorretta da un metodo; dopo aver rilevate le analogie fra oggetti dell'algebra e oggetti della logica, ricondusse le composizioni degli enunciati a semplici operazioni algebriche. Con questo lavoro fondò la teoria di quelle che attualmente vengono dette algebre boole (o, semplicemente,algebra booleana). Pur mantenendo distinte le operazioni mentali da quelle algebriche, la scienza della logica nella forma algebrica dall'algebra in quanto settore della matematica, le leggi logiche dai settori delle scienze naturali, il compito di Boole fu quello di travestire la logica con un abito matematico algebrico.
3)Successivamente si dedicò alle equazioni differenziali, argomento cui dedicò nel 1859 un testo che ebbe molta influenza in materia. Studiò anche il calcolo delle differenze finite, pubblicando nel1860 il trattato Treatise on the Calculus of Finite Differences, e problemi generali del calcolo delle probabilità. Inoltre fu tra i primi ad esaminare proprietà fondamentali dei numeri, come la proprietà distributiva, in quanto proprietà in grado di caratterizzare alla base alcune teorie algebriche.
Ecco qualche informazione riguardo all'algebra booleana. (Wikipedia docet)
 
In matematica, informatica ed elettronica, l'algebra di Boole, anche detta algebra booleana o reticolo booleano, è un'algebra astratta che opera essenzialmente con i soli valori di verità 0 e 1. In una formulazione più generale, l'algebra booleana si fonda su un insieme K che non comprende solo i valori 0 e 1; tuttavia questa struttura algebrica nasce per elaborare matematicamente espressioni nell'ambito della logica proposizionale
Matematicamente si dice algebra di Boole un qualunque reticolo dotato di proprietà, quali la distributività, l'esistenza di minimo e massimo e l'esistenza del complemento: l'algebra booleana risulta criptomorfa, cioè associata biunivocamente e in modo da risultare logicamente equivalente, a un insieme parzialmente ordinato reticolato. D'altra parte ogni algebra booleana risulta criptomorfa a un particolare tipo di anello, chiamato anello booleano. La struttura di cui sta parlando può essere specificata attraverso gruppi e anelli o attraverso i reticoli in modo del tutto equivalente.
Tale algebra permette di definire gli operatori logici AND (prodotto logico), OR (somma logica) e poi NOT (negazione o complementazione), la cui combinazione permette di sviluppare qualsiasi funzione booleana (per questo AND, OR e NOT costituiscono un insieme funzionalmente completo) e consente di trattare in termini esclusivamente algebrici le operazioni insiemistiche dell'intersezione, dell'unione e della complementazione, oltre a questioni riguardanti singoli bit 0 e 1, sequenze binarie, matrici binarie e diverse altre funzioni binarie.
Per quanto concerne la parte parte della matematica in programma nel nostro liceo che può essere vista come un ulteriore modello della sua algebra, azzarderei L'INSIEMISTICA e L'ALGEBRA DEI CIRCUITI. 
Buone vacanze a tutti. 

 
 
Qui è Sofia Zonari, che ha assunto il controllo dell'account di sua sorella...
Forse arrivando un po' in ritardo per cause di forza maggiore (assenza di un profilo e una sorella che non si ricordava la password), mi piacerebbe aggiungere qualcosa a proposito di George Boole, un personaggio molto interessante verso il quale ho nutrito una sorta d'immediata simpatia...
 
 
Dato che Luca ha esaurito la noiosa interessantissima parte della biografia (sto scherzando, eh ;))
 
 
Quali sono i principi dell'algebra di Boole?
 
 
In matematica, informatica ed elettronica, l'algebra di Boole, anche detta algebra booleana o reticolo booleano, è un'algebra astratta che opera essenzialmente con i soli valori di verità 0 e 1.
Matematicamente si dice algebra di Boole un qualunque reticolo dotato di determinate proprietà, la distributività, l'esistenza di minimo e massimo e l'esistenza del complemento. Un reticolo è un insieme ordinato (in cui esiste una relazione d'ordine, ovvero una relazione binaria al tempo stesso riflessiva, antisimmetrica e transitiva) in cui ogni coppia di elementi ha sia un estremo inferiore che un estremo superiore. Per fare un esempio, i numeri naturali con la relazione d'ordine comune sono un reticolo. L'elemento più piccolo è lo 0, mentre non esiste l'elemento più grande.
 
 
Ciò che però appare estremamente interessante è il fatto che tale algebra permette di definire gli operatori logici AND (prodotto logico), OR (somma logica) e poi NOT (negazione o complementazione), la cui combinazione permette di sviluppare qualsiasi funzione booleana e consente di trattare in termini esclusivamente algebrici le operazioni insiemistiche dell'intersezione, dell'unione e della complementazione, oltre a questioni riguardanti singoli bit 0 e 1, sequenze binarie, matrici binarie e diverse altre funzioni binarie.
 
 
Ohhhhh! *-* Mi suona comune!!! Il sistema binario è proprio una delle basi del funzionamento di un computer... Mi piace immaginare la mia macchinetta come un organismo che ragiona per VERO e FALSO, anche se forse funziona in maniera un po' diversa... Io non me ne intendo affatto di circuiti (temo di aver preso qualche cantonata), ma potrei comunque esporre il risultato delle mie ricerche. I calcolatori moderni sono basati su circuiti elettronici (“porte logiche”) a transistor capaci di fare operazioni logiche OR, AND, NOT sulla base di presenza-assenza ditensione sui fili. Componendo questi circuiti, possiamo comporre espressioni logiche: poniamo 1 o 0 sui fili in ingresso, corrispondenti a predicati veri o falsi, e il circuito logico mi calcola automaticamente il risultato della espressione booleana corrispondente. Poiché gli operatori dell’algebra booleana sono molto simili a quelli dell’aritmetica, possiamo usare le stesse porte logiche per comporre circuiti in grado di fare automaticamente operazioni aritmetiche.
 
 
E quindi anche la mia macchinetta si fonda su questo funzionamento :3
 
 
E tutto questo solo a livello hardware! Non dimentichiamo che oggi tutti i linguaggi di programmazione high-level includono delle variabili booleane con cui è possibile costruire, che so, iterazioni e funzioni e condizioni... Parte del software si basa anche su questo, no? ;)
 
 
Una curiosità: George Boole aveva 5 figlie... Sì, tutte femmine. Tutte in qualche modo attive in ambito matematico-logico XD Mi sarebbe piaciuto conoscere la famiglia...

Concordo Sofia: anche a me sarebbe piaciuto molto conoscere l'attiva matematica famiglia...
Il Dirigente scolastico