a. 49 | 1681
b. si, 144400 e 225625 (magari anche altri :))
c. osservando i numeri buoni precedenti, sapendo che per dare un certo numero di cifre ad un quadrato biisogna operare con la potenza del 10 e facendo abbastanza prove sono riuscito a trovare una formula in cui n è il numero di cifre del numero finale ( ad esempio se voglio un numero buono di 20 cifre metto n=20 ), poi ho inserito 20 ed è uscito un numero buono (ho controllato con la calcolatrice).
La formula è questa: 
(10^(n/4)/2-1)^2*10^(n/2)+(10^(n/4)-1)^2
Ho provato ad inserire altri n e sono usciti altri numeri buoni, ma non sono riuscito a dimostrarlo, purtroppo pero si possono usare solo n multipli di 4..
Ho dovuto usare n/4 perchè se avessi usato n/2 (in modo da poter usare ogni n pari) poi elevando al quadrato non mi sarebbero uscite il numero di cifre giuste.. 
Sono consapevole che la spiegazione sono è molto chiara, ma sono andato per tentativi quindi non potevo mettere tutte le formule sbagliate che mi erano uscite prima, però dimostrato è dimostrato, basta inserire in quella formula n=20.

Complimenti a Marino per aver trovato la formula: davvero brillante! :)
Ecco la dimostrazione del fatto che questa dia un numero buono di 20 cifre inserendo, come detto da Marino, n=20.
Allora, dalla formula si nota subito che la prima metà delle cifre è data da:
( (10^(n/4))/2) - 1)^2,
(che nella formula Marino moltiplica per 10^(n/2) indicando il numero di zeri da mettere per non occupare le cifre della seconda parte); la seconda parte è invece:
( (10^(n/4) - 1)^2.
Ora, sviluppando la formula, risulta alla fine:
(10^n)/4 - 10^(3n/4) - 2*10^(n/4) + 2*10^(n/2) + 1.
Da cui, osservando il 2*10^(n/2) come 10^(n/2) + 10^(n/2), è evidente che si tratta del quadrato di un trinomio:
( (10^(n/2))/2 - 10^(n/4) + 1)^2.
Poiché la formula restituisce un quadrato perfetto in cui la prima metà delle cifre è un quadrato perfetto così come la seconda metà, questa dà luogo a un numero buono.
 
A tutti buona sera,
Samuele :)