Ameba
Questo è stimolante.
Uno strano tipo di ameba ha una vita di esattamente un'ora, al termine della quale ha 1/3 di probabilità di morire, 1/3 di dividersi in due amebe esattamente uguali tra di loro e al genitore, 1/3 di dividersi in tre.
Partendo inizialmente da una sola ameba, qual è la probabilità che essa e tutti i suoi discendenti muoiano in un tempo finito ?
Coraggio...matematici!!!
via san Francesco n. 119/a - Caravaggio (Bg)
La probabilità totale è la somma di ogni singolo caso, quindi che muoia all'inizio (3-1), che muoia dopo la prima figliata (3-1*3-2, ovvero 2 figli che muoiono entrambi, + 3-1*3-3, tre figli che muoiono), e così via.
Allora p=3-1+3-3+3-4+3-5+...+3-∞
Per semplificare i calcoli troviamo la probabilità q=p+3-2
q=3-1+3-2+3-3+...+3-∞
3q=30+3-1+3-2+-3-3+...+3-∞
3q=1+q, q=0,5 ==> p=0,5-3-2=7/18=0,389