Supera l'esame!
Tra 50 studenti che sostengono gli esami di matematica, fisica e chimica, 37 superano l'esame di matematica, 24 quello di fisica, 43 quello di chimica.
Al massimo 19 studenti superano matematica e fisica, al massimo 29 studenti superano matematica e chimica, al massimo 20 studenti chimica e fisica.
Sapete dirmi qual è il massimo numero possibile di studenti che possono aver superato tutti e tre gli esami ?
Beh...stuzzicante come inizio, non vi pare ?
Se usate le operazioni insiemistiche dovreste farcela. Attenti " al massimo "...
via san Francesco n. 119/a - Caravaggio (Bg)
Buongiorno! La mia risposta a questo quesito concorda con quella di Selene.
Insiemisticamente, possiamo considerare il totale degli studenti come appartenenti all'unione degli insiemi "matematica", "fisica" e "chimica"; tutti e tre si intersecano, ed hanno un'intersezione comune.
La cardinalità, cioè il numero degli elementi, è nota per tutti gli insiemi tranne quello intersezione di tutti e tre.
Ora, la cardinalità dell'unione dei tre insiemi è data dalla somma della cardinalità dei singoli insiemi meno la cardinalità delle tre intersezioni a due a due degli insiemi (che vengono contate due volte), a cui si deve aggiungere la cardinalità dell'intersezione dei tre insiemi (che all'inizio viene contata tre volte, ma il cui conto viene sottratto pure tre volte). Da questa relazione si ricava facilmente il valore richiesto; indicando con |X| la cardinalità di un insieme X, si ha
|M⋂F⋂C| = |M⋃F⋃C| + |M⋂F| + |M⋂C| + |F⋂C| - |M| - |F| - |C| =
= 50 + 19 + 29 + 20 - 37 - 24 - 43 = 14.
Samuele