31 gennaio 2015 - 12:21

Quesito n 43 : " Un problema di Eulero
A Leonardo Eulero ( 1707-1783 ) si deve il seguente problema.
" Tre gentiluomini giocano insieme : nella prima parte il primo perde, a favore degli altri due, tanto denaro quanto ne possiede ciascuno di loro. Nella successiva, il gentiluomo perde a favore degli altri due tanto denaro quanto essi già ne possiedono. Da ultimo, nella terza parte, il primo e il secondo guadagnano ciascuno dal terzo gentiluomo tanto denaro quanto ne avevano prima. A questo punto smettono e trovano che ciascuno ha la stessa somma, cioè 24 Luigi. Si domanda con quanto denaro ciascuno si sedette a giocare."
Sapete affrontarlo e risolverlo ?
Penso di sì.
 

indico con X, Y, Z le somme che i tre giocatori avevano all'inizio, la situazione seguente è inpostata nella tabella.

dopo la prima mano
x-y-z
2y
2z

dopo la seconda mano
2(x-y-z)
3y-z-x
2z

dopo la terza mano
4(x-y-z)
2(3y-z-x)
7z-x-y

impongo che le equazioni risultanti dalla terza mano siano uguali a 24 e le inserisco in un sistema a tre equazioni a tre incognite
  4(x-y-z)=24 
  2(3y-z-x)=24
  7z-x-y=24
risolvo il sistema e trovo che X=39 , Y=21 e Z=12