Il passatempo di Aleph Zero si compone di tre passaggi (prendere dal tavolo, mettere nel sacchetto, mettere nel cesto) che possono essere considerati un'unica azione. 
Dopo la prima, a mezz'ora dal gong, sul tavolo ci sono (∞ - 1) biglie, nel sacchetto nessuna, nel cesto una.
Quando manca un quarto d'ora, dal tavolo vengono tolte due biglie (ce ne sono quindi ∞ - 3), nel sacchetto ce n'è una e nel cesto due.
Alla terza azione, dal tavolo se ne tolgono altre tre (ce ne sono ∞ - 6), nel sacchetto ce ne sono tre e nel cesto 3.
E così via fino all'n-esima azione.
Il problema della natura di n (finita o infinita) verrà affrontata in seguito.
Consideriamo quello che succede sul tavolo. All'n-esima azione si tolgono n biglie; il numero di biglie tolte costituisce la serie
(1)          1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n = n(n+1)/2;
l'espressione al secondo membro è dimostrabile per induzione.
Dopo n azioni, sul tavolo ci saranno
(2)          ∞ - n(n+1)/2.
Nel cesto, ad ogni azioni si aggiunge una biglia: dopo n azioni, ci saranno n biglie.
Nel sacchetto, dopo n azioni, il numero di biglie sarà pari alla differenza tra quelle tolte dal tavolo e quelle nel cesto:
(3)          n(n-1)/2,
che è l'espressione della (1) per (n-1): ad ogni termine del primo membro della (1) si sottrae 1 (che è spostato nel cesto).
E vediamo ora la natura di n.
L'intuizione ci fa supporre che n sia finito, dacché in un tempo finito si possono compiere un numero finito di azioni. Queste si interromperanno nel momento in cui il tempo a disposizione non basterà per spostare le biglie dal tavolo, al sacchetto, al cesto. In tal caso, allora, n(n+1)/2 è finito, e dunque il numero di biglie sul tavolo, in virtù della (2), rimane infinito; nel cesto ci sono sempre n biglie, e nel sacchetto n(n-1)/2. 
Aleph Zero, tuttavia, lavora per Zeus in persona, ed è ragionevole pensare che il Sommo abbia tanto a cuore la puntualità da affidare il compito di "sveglia" ad almeno un semidio; in tal caso, Aleph Zero potrebbe essere dotato di velocità sovraumana, che lo renderebbe in grado di spostare in un tempo infinitesimo infinite biglie. Il numero di biglie sul tavolo, nel cesto e nel sacchetto sarà dato dal limite per n che tende a infinito rispettivamente della (2), di n e della (3).
Il numero di biglie nel cesto è:
               lim_{n→∞} n = ∞.
Nel sacchetto ci sono invece
               lim_{n→∞} n(n-1)/2 = ∞ biglie.
Sul tavolo
               lim_{n→∞} [∞ - n(n+1)/2] = ∞ - ∞;
quest'ultima è una forma di indecisione: rigorosamente non se ne conosce il valore, finito o infinito che sia (nonostante intuitivamente si potrebbe stabilire che sul tavolo non rimane nulla).
 
Samuele