Buona settimana a tutti. Iniziamo con il quesito 7 * " E' divisibile !!! ".
Ho visto che ha stimolato Davide e Marino. Davide ha dato una dimostrazione interessante, analitica con un unico neo che Marino ha subito evidenziato. Ora vi propongo una dimostrazione accattivante ( vi avevo suggerito di pensare al principio di Dirichlet della piccionaia ( o cassettiera ) ). Vediamo:
Costruiamo una cassettiera En, contenente i numeri da 1 a 2n così:
nel cassetto C1 metto il numero dispari 1 e tutti i suoi ( eventuali ) raddoppiamenti
nel cassetto C2 metto il numero dispari 3 e tutti i suoi ( eventuali ) raddoppiamenti
.........
.........
nel cassetto Cr metto il numero dispari 2r - 1 e tutti i suoi ( eventuali ) raddoppiamenti
.........
nel cassetto Cn metto infine il numero dispari 2n - 1
Faccio un esempio per n = 7
En = ( 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 )
C1 = ( 1,2,4,8 )
C2 = ( 3,6,12 )
C3 = ( 5,10 )
C4 = ( 7 , 14 )
C5 = ( 9 )
C6 = ( 11 )
C7 = ( 13 )
Tornando al caso generale, qualunque sia n, la cassettiera En contiene n cassetti, e, per il famoso principio ormai citato troppe volte, prendere n + 1 oggetti da n cassetti significa che da almeno un cassetto devo obbligatoriamente prendere due oggetti, cioè due numeri che quindi sono presi dallo stesso cassetto. Ma in qualsiasi coppia di numeri estratta dallo stesso cassetto il maggiore è sempre multiplo dell'altro, il loro rapporto infatti è 2 o un potenza di 2. cvd.
Vi ho convinti?
E passiamo al quesito n 8 * : " Le schiave del califfo "
Carissimi Marino, Inajjar e Marco, vi siete impelagati in discorsi futili. Stefano Consoli ha colto il nocciolo della questione anche se non ha sviluppato completamente il percorso.
Dunque: ricordatevi le tavole di verità ( logica ) di AND, OR, XOR, NOT...
Una di queste risolve il problema. Se " Combino " Vero con Falso ottengo sempre " Falso " ( uso appositamente il verbo combinare anche se non è corretto perchè voglio che voi mettiate al suo posto qualcosa che ho scritto prima...
Ma veniamo alla dimostrazione così sarà tutto chiaro:
anzi ...ve lo ripropongo in un altro modo per la settimana prossima con qualche aggiunta....indicheremo il quesito " gli occhi delle schiave "
Passiamo al quesito n 9 * " Alberto e Andrea ". Speravo che i veri Alberto e Andrea si cimentassero ma la Premoli ha battuto tutti a tempo di record: la dimostrazione è corretta e la soluzione esatta. Brava!!!!
Ed ora passiamo ai nuovi quesiti.