Questi versi di Dante si riferiscono ad un teorema che riguarda la semicirconferenza ed il triangolo rettangolo.

Il teorema dice:

"Ogni triangolo inscritto in una semicirconferenza è rettangolo"

Si può enunciare anche:

"Ogni triangolo rettangolo si può inscrivere in una semicirconferenza che ha come diametro l'ipotenusa"

Questi due enunciati sono rispettivamente la condizione necessaria e sufficiente.

Ora passiamo alla dimostrazione.

Per poter dimostrare questo teorema è necessario enunciarne un altro:

"Ogni angolo al vertice ha ampiezza doppia rispetto al corrispondente angolo alla circonferenza"

Detto questo immaginiamo di inscrivere un triangolo qualsiasi in una semicirconferenza in modo che l'ipotenusa (per comodità definita AB) corrisponda al diametro. Abbiamo quindi A e B come estremi del diametro, O come centro della circonferenza e C come terzo vertice del triangolo situato sulla circonferenza.

L'angolo al centro in questo caso sarà AÔB e sarà un angolo di 180 gradi, in quanto A, O e B giacciono sulla stessa retta.

L'angolo al vertice, ACB (l'angolo è in C), dovrà avere ampiezza pari a 90 gradi per via del teorema precedentemente enunciato, a prescindere dalla posizione di C sulla circonferenza.

Si può analogamente dimostrare la condizione sufficiente seguendo il ragionamento inverso: se l'angolo in C è retto (ipotesi) allora AÔB avrà un'ampiezza di 180 gradi. Ciò significa che A, O e B si trovano sulla stessa retta e che AB è il diametro della semicirconferenza.