La campana
Francesco S. e Davide G. sono due monellacci che si divertono a lanciare palline di gomma contro le campane della chiesa di Rivolta d'Adda per farle suonare.
Hanno scelto un sacchetto che contiene 4 palline bianche e 6 nere.
Estraggono una pallina a caso: se è bianca la tira Francesco, se è nera la tira Davide.
Si sa che :
Francesco centra il bersaglio con probabilità del 90 %
Davide centra il bersaglio con probabilità del 20 %.
Oggi hanno fatto il loro gioco con la campana e si è sentito " donnnnn "
Chi ha suonato la campana ?
Attenzione! Non applicate i teoremi di probabilità in modo meccanico!
E poi... attenzione alle considerazioni a priori e... a posteriori.
Interpretate.....
Ecco, anche per questa settimana è tutto.
Alla prossima........................... wm
Finalmente posso rispondere al forum (anche perché i quesiti che ora affronterò non richiedono molto tempo); mi dispiace davvero per la mia assenza di quasi un mese.
Iniziamo. Supponiamo che il gioco richieda che si lanci una sola pallina per volta, che le palline abbiano la stessa probabilità di colpire il bersaglio indipendentemente dal colore e che naturalmente io sia quel Francesco S.
Possiamo riassumere la situazione con questo schema. Naturalmente se per esempio tiro io e manco la campana questo non significa che Davide la colpisca, ma implica che nessuno riesce a centrare il bersaglio, perché si può tirare solo una volta. Bisogna applicare naturalmente il teorema di Bayes. Chiediamoci per esempio quale sia la mia probabilità di colpire il bersaglio. Sostituendo direttamente i valori delle probabilità abbiamo che:
p(F) = (0,4*0,9)/(0,4*0,9+0,6*0,2) = 0,75
Stando ai dati del problema (che, per mia sfortuna, non rispecchiano la realtà) è quindi decisamente più probabile che sia io a colpire la campana.