6 dicembre 2015 - 17:46

Ancora una tangente

Speriamo che gli amanti del calcolo differenziale ce la facciano, stavolta.

Determinate la retta che risulta tangente a entrambe le curve di equazione : y = ln x    ,   y = 2 ln x.

Ma è poi così difficile ?

Non conoscete i punti di tangenza, però sapete che appartengono rispettivamente alla prima e alla seconda curva. Dunque...basta, vi ho detto troppo.

Buona settimana a tutti.     wm

1: f1 (x)=ex 2: f2(x)=e2x

Punto di tangenza della retta r con f1(x) è A(x1;y1); con f2(x) è B (x2;y2)

calcolo le derivate: f'1(x)= ex f'2(x)= 2e2x

le uguaglio e trovo la relazione tra x1 e x2: x1=2x2+ln2

sostituendo x1=lny1 e x2=lny2/2 trovo anche la relazione y1=2y2

ottengo quindi il punto A(2x2+ln2; 2y2)

nella retta y=2e2xx+q sotituisco i valori di A e B in funzione di x2 (sostituendo a y2 e2x2)

dal sistema a 2 incognite q e x2 ricavo:

x2= ln(e1/2/2)

da cui y2=e/4

ricavo quindi la retta passante per B con m=e/2

y=(e/2)x -(e/2)[ln(e1/2/2)]+(e/4)