6 giugno 2011 - 20:57

Nodo logico

Un presentatore ci offre tre scatole, in una sola delle quali c'è un premio. Noi ne scegliamo una. Lui scarta una delle rimanenti , nella quale sa che non c'è il premio. Noi possiamo tenere quella che abbiamo già scelto o scambiarla con la rimanente. Cosa ci conviene fare?

 

 

è lo stesso ragionamento di uno che aveva spiegato lei in classe giusto? quello della macchina e delle capre...

noi inizialmente abbiamo la probabilità di vincere di 1/3 quindi restano a noi due scatole e la probabilità può sembrare che diventi 1/2 ma non è così perchè se cambiamo scatola la nostra probabilità di vincere diventa 2/3 (raddoppia rispetto a quella iniziale). è 2/3 perchè inizialmente noi abbiamo la nostra scelta 1/3 e la somma delle altre 2 2/3 quindi se quella che scarta la sua probabilità diventa 0 e quindi la scatola che resta ha probabilità 2/3.

in conclusione conviene cambiare la scatola perchè la nostra possibilità di vincita diventa del 66 %

arrivederci

Matteo

 

allora questo problema di probabilità è costruito sulla falsa riga di un altro famoso problema di teoria della probabilità chiamato "problema di Monty Hall": in quel caso si hanno 3 porte chiuse dietro le quali c'è una capra o un auto; in 2 c'è dietro la capra, nella rimanente la macchina che il concorrente aspira a vincere.. quindi il ragionamento è praticamente identico al nostro... è sicuramente conveniente cambiare scatola visto che:

- inizialmente tutte le scatole hanno probabilità 1/3

- escludendo una di quelle che sono rimaste, rimangono 2 scatole, quella che ho scelto e l'altra

- la scatola che nn ho scelto non avrà più probabilità 1/3 di contenere il premio ma 2/3, perchè so che la scatola esclusa non contiene premio (quindi probabilità 0 di contenere premio) e quindi la mia scatola avrà sempre la probabilità iniziale di 1/3 mentre l'altra sarà di 2/3 (doppia di quella iniziale)

- di conseguenza è conveniente cambiare pacco perchè ho 2 possibilità su 3 di beccarmi il premio

- se poi non le prendo è sfiga!

saluti Matteo

è spiegato chiaramente anche nel film "21"...

 è più conveniente cambiare la scatola perchè dal 33% di possibilità si passa al 66%... poi tocca alla Dea bendata!!

si conviene scambiare e in questo modo la probabilità diventa del 66%.... avevano fatto lo stesso esempio anche in una puntata del telefilm Numbers