1. L’eredità dei gemelli
Ricapitoliamo:  Un uomo muore lasciando sua moglie incinta e un foglio in cui spiega come andrà suddivisa l'eredità nel caso nasca un figlio maschio oppure una femmina.

Le regole sono queste:
1) se nasce una femmina, la madre prenderà il doppio della figlia;
2) se nasce un maschio, la madre prenderà la metà del figlio.

Poi lei ci ha detto che la proporzione è:
figlio : madre = madre : figlia = 2 : 1

E ancora: La moglie invece, partorisce due gemelli, un maschio e una femmina.
?= Come si dovrà suddividere l'eredità?

Dai dati che Lei ci ha fornito, possiamo dedurre che le proporzioni sono:
figlio : madre : figlia = 4 : 2 : 1, e ottenendo la figlia una sola parte di eredità e siccome la madre ne otterrà il doppio e il fratello il quadruplo ,
al figlio toccheranno i 4/7 dell'eredità, alla madre i 2/7 e alla figlia 1/7. Fortunato il figlio maschio!!!

2. Variante di Alcuino
Per quanto concerne la variante di  Alcuino da York le proporzioni sono:
figlio : madre = 3 : 1
madre : figlia = 5 : 7

come ha scritto lei,

Le proporzioni dovranno essere:
figlio : figlia: madre = 15 : 7 : 5, poiché il figlio prende 3 volte quello che prende la madre, ma la madre: figlia
Perciò al figlio toccheranno i 15/27 dell'eredità, alla figlia i 7/27 e alla madre i 5/27. Ancora fortunato il figlio!!!!!

3. seconda variante
figlio : madre = a : b
madre : figlia = c : d

Abbastanza complesso, essendo la madre = a/b figlio, ma anche madre = c/d figlia, allora

La proporzione è:
figlio : madre : figlia = (a/b) * c : c : d

4. per quanto riguarda la variante 4 devo ancora ragionarci su

5. Gemelli con ermafrodita
Le proporzioni sono:
figlio : madre = 3 : 1
madre : figlia = 2 : 1
Nascono tre gemelli, un maschio, una femmina e un ermafrodita.
Ragionamento: l'ermafrodita è sia maschio che femmina, quindi riceverà le percentuali di  maschio e femmina.
figlio : madre = 3 : 1

figlia : madre = 0,5 : 1 oppure come ha scritto lei madre: figlia = 2: 1

ermafrodita: madre = 3,5 : 1 poiché l’ermafrodita prende maschio + femmina

La proporzione è:
figlio : madre : figlia : ermafrodita = 6 : 2 : 1 : 3,5 = 12 : 4 : 2 : 7

allora pongo m= figlio maschio, f=figlia femmina, x=mamma, e=ermafrodita

_ m:x=x:f=2:1.   Dato che m=2x  e  x=2f, allora m=4f  quindi la proporzione è    m:x:f=4:2:1   perciò il figlio prende 4/7 dell'eredità, la mamma 2/7 e la figlia 1/7.

_ 1°variante     m=3x  e  x=(5/7)*f  quindi m=(15/7)*f.   la proporzione è    m:x:f=15:5:7     perciò il figlio prende 5/9 dell'eredità, la mamma 5/27 e la figlia 7/27.

_ 2°variante    seguo lo stesso ragionamento dei casi precedenti: m=(a/b)*x  e              x=(c/d)*f   quindi m=(ac/bd)*f   la proporzione diventa     m:x:f=ac/bd:c/d:1=ac/b:c:d.

_ 3°variante    m:x=x:f=2:1   il problema è simile al primo caso. i due figli maschi ereditano la stessa parte di eredità (perchè entrambi maschi). m1:m2:x:f=4:4:2:1. I due maschi prendono 4/11 dell'eredità ciascuno, la mamma 2/11 e la figlia 1/11.

_ ultima variante (un'ermafrodita?!?)   l'ermafrodita è sia maschio che femmina...perciò eredita la somma di ciò che prenderebbe un maschio e ciò che prenderebbe una femmina.  m:x=3:1=6:2;   f:x=1:2;   e:x=7:2   (6(maschio)+1(femmina):2(mamma))      quindi  m=6f,   x=2f    e   e=7f   la proporzione è    e:m:x:f=7:6:2:1     perciò l'ermafrodita prende 7/16 dell'eredità, il figlio 3/8, la mamma 1/8, la figlia 1/16.  

Spero di non fare una gaffe..rispondo alla variante 4..perchè ho visto che le altre risposte sono già state date..

figlio:madre=2:1

madre:figlia=2:1

l'eredità va divisa tra la madre,la figlia e i 2 figli.

Chiamo la madre con m,la figlia con a e i 2figli con f.

100%=m+a+f+f    cioè queste quattro persone devono spartirsi il 100% dell'eredità.

ricavando poi dalle proporzioni si possono ottenere dei rapporti e quindi alla fine avere un equazione con un'unica incognita,e poi ricavare le altre di conseguenza.

f=2m ; m=2a quindi 100%=2m+2m+m+m/2

risulta che la madre riceve il 18,18 % dell'eredità,la figlia il 9,09% e i due figli a testa  il 36,36 %

Un uomo muore lasciando sua moglie incinta e un foglio in cui spiega come andrà suddivisa l'eredità nel caso nasca un figlio maschio oppure una femmina.

Le regole sono queste:

a. se nasce una femmina la madre prenderà il doppio della figlia

b. se nasce un maschio la madre prenderà la metà del figlio.

La proporzione è cioè in sintesi: figlio: madre= madre : figlia = 2 : 1. Chiaro vero?

Ma ecco che la moglie partorisce due gemelli, un maschio e una femmina.

Come si può suddividere l'eredità?

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A:=2; B:=2 ;C:=2 ;D:=1

figlio : madre : figlia = a/(a+b) : b/(a+b) : d*b / [c*(a+b)]

Denominatore =  (a/(a+b)) + (b/(a+b)) + (d*b/[c*(a+b)])

FIGLIO:= a/(a+b) / Denominatore;

FIGLIA:=d*b / [c*(a+b)] / Denominatore;

MADRE:= b/(a+b) / Denominatore;

FIGLIA:= 1/7 ;  FIGLIO:= 4/7 ; MADRE:=2/7 ;

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Variante 1 al quesito dei gemelli ( Alcuino da York ) " Propositiones, prob.35 "

La variante riguarda le frazioni di eredità che toccano alla madre, al figlio e alla figlia:

figlio: madre = 3 : 1

madre: figlia = 5 : 7

Quindi?

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a:=3 ; b=:1 ; c:=5 ; d:=7;

FIGLIO: MADRE : FIGLIA:=  a/(a+b) : b/(a+b) : d*b / [c*(a+b)] ;

Denominatore:=  (a/(a+b)) + (b/(a+b)) + (d*b/[c*(a+b)]) ;

FIGLIO:= a/(a+b) / Denominatore;

FIGLIA:=d*b / [c*(a+b)] / Denominatore;

MADRE:= b/(a+b) / Denominatore;

FIGLIO:= 15/27 ; FIGLIA:= 7/27 ; MADRE:= 5/27 ;

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Ed ecco la prossima variante:

Caso generale ( sempre in riferimento ai gemelli ):

figlio: madre= a : b

madre: figlia = c : d

dai, generalizza!

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FIGLIO:= a*c/(c*a+c*b+d*b)

FIGLIA:=d*b/(c*a+c*b+d*b)

MADRE:=b*c/(c*a+c*b+d*b)

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Altra variante:

I dati sono:

figlio: madre = 2 : 1

madre : figlia = 2 : 1, facile vero? Ma nascono tre gemelli, due maschi e una femmina!!!

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a:=2; b:=1; c:=2; d:=1;

FIGLIO1:= a*c/(c*a+c*b+d*b+c*a) ;

FIGLIO2:=FIGLIO1 ;

MADRE:= d*b / (c*a+c*b+d*b+c*a);

FIGLIA:= b*c / (c*a+c*b+d*b+c*a) ;

FIGLIO1:= 4/11; FIGLIO2:=4/11; FIGLIA:=1/11; MADRE:=2/11;

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Ultima variante ( osiamo ancora di più ):

I dati :

figlio: madre= 3 : 1

madre: figlia = 2 : 1

ma...nascono tre gemelli: un maschio, una femmina, un ermafrodita.

( J.V.Schuere. Arithmetica ).

E adesso ...rispondete.

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a:= 3 ; b:=1 c:=2 d:=1

FIGLIO:= a*c/(c*a+c*b+d*b+(c*a+b*c)/2);

FIGLIA:=d*b/(c*a+c*b+d*b+(c*a+b*c)/2);

MADRE:=b*c/(c*a+c*b+d*b+((c*a+b*c)/2));

ERMAFRODITA:= (c*a+b*c)/2 /(c*a+c*b+d*b+((c*a+b*c)/2));

FIGLIO:= 6/13 ; FIGLIA:= 1/13 ; ERMAFRODITA:= 4/13 ; MAMMA:= 2/13;

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(*se c'è bisogno di ulteriori spiegazioni per i passaggi che ho fatto per trovare le varie soluzioni basta chiedere ho tutto cartaceo , ma per tempo e anche per voglia , non ho digitato passaggio per passaggio*)

Ilyas Inajjar 5C

Ecco il metodo che ho usato io:

Caso 1

Detti y il figlio maschio, x la figlia femmina e m la madre, ho che:

m=2x e quindi x=m/2

y=2m

So che la somma delle porzioni di eredità mi darà l'eredità totale, allora:

m+x+y=eredità

sostituendo le precedenti relazioni,

m+m/2+2m=eredità

7m/2=eredità e quindi m=2/7eredità

e dalle precedenti relazioni y=4/7eredità e x=1/7eredità

Variante di Alcuino

Allo stesso modo:

y=3m

x=7/5m

x+y+m=eredità

7/5m+3m+m=eredità

m=5/27eredità  y=15/27eredità  x=7/27eredità

Per il caso generale si riconduce alla versione di Ilyas

Variante 3

y=2m

x=m/2

in questo caso i gemelli maschi sono 2, quindi bisognerà mettere nell'equazione 2y

2y+x+m=eredità

4m+m/2+m=eredità

m=2/11eredità  y=4/11eredità  x=1/11eredità

Ultima variante

Per l'ermafrodita ho pensato, essendo "metà mascho e metà femmina", la sua eredità sara la somma di metà dell'eredità di un figlio e la metà dell'eredità di una figlia, cosa che corrisponde alla media aritmetica delle due eredità:

y=3m

x=m/2

detto e l'ermafrodita, e=3/2m+1/4m=7/4m

allore l'equazione sarà:

y+x+e+m=eredità

3m+m/2+7m/4+m=eredità

m=4/25eredità y=12/25eredità x=2/25eredità e=7/25eredità

Di sicuro è molto meno raffinata della versione di Ilyas, ma secondo me risulta più semplice che lavorando solo con le proporzioni...

@Luca: secondo me è per quello che non ti usciva la variante con i due maschi

sì hai ragione