" Che bilancia!! "
Una bilancia a due bracci quando è vuota è in equilibrio.
Se si pone un anello d'oro sul piatto A questo pesa 22g.
Se si pone lo stesso anello sul piatto B, pesa invece 24 g.
Evidentemente si tratta di una bilancia falsa, ma, data la semplicità del meccanismo, dove sta la frode? ( facile )
E poi, qual è il vero peso dell'anello? ( più interessante )
E infine, il vero peso dell'anello come è legato ai due pesi precedenti ?
Citazioni conclusive sulla bilancia falsa:
Innanzitutto questo problema compare per la prima volta in occidente in Gerolamo Cardano " De subtilitate" 1550
Dalla Bibbia, Proverbi, " La bilancia falsa è un abominio per l'Eterno. Ma il peso giusto gli è grato "
Dal Corano, Sura 83. Al Mutaffifin ( I frodatori )
" In nome di Allah, il Compassionevole, il Misericordioso. Guai ai frodatori che quando comprano esigono colma la misura ma quando sono loro a misurare o a pesare, truffano".
Alla prossima ( wm )
che bilancia!
come ha detto Luca, l'inganno sta nel fatto che i due bracci sono di diversa lunghezza, ma non basta, poichè non starebbero in equilibrio. Quindi oltre alla lunghezza, i due piatti hanno diverso peso, in modo da equilibrare la bilancia, in questo modo: Pa*La=Pb*Lb (Pa è il piatto A, La è la lunghezza del braccio A, e lo stesso con B). Ad esempio, i bracci di 22 e 24 cm, e i piatti di 24 e 22g.
Più che una bilancia, sembra una leva.. Ricordando i problemi di fisica di 1a sul momento e le leve... Generalizziamo: Se l'anello (P) lo metto sul piatto A, un peso Pb sul piatto B dovrebbe equilibrare la bilancia in questo modo:
P*La=Pb*Lb => P=Pb*Lb/La
viceversa, se metto l'anello su B:
P*Lb=Pa*La => P=Pa*La/Lb
Moltiplicando membro a membro:
P*P=Pb*Lb/La*Pa*La/Lb
P2= Pb*Pa
P=radicedi(Pb*Pa). così ora sappiamo qual'è il legame tra il peso vero dell'anello e i falsi pesi.
peso anello=rad.di(22*24)=22,978g
Lidia Premoli Vilà
P.S questo legame mi ricorda qualcosa... non sarà mica la media geometrica?
secondo me la froda sta nella diversa dei due bracci, per stare in equilibrio un braccio dovrà essere lungo 24 cm e l'altro 22 cm, sembra quasi una leva.
ciao ciao