Quesito n 38* " Un test intrigante! "
E' così intrigante che non ci è dato di conoscerlo!
Però so che:
Un test di matematica è costituito da dieci quiz a risposta " sì " e " no ".
Ogni risposta corretta vale 1 , ogni risposta errata vale -1 , ogni risposta omessa vale 0.
Il test è superato se si raggiunge un totale di 6.
a) Qual è la probabilità che, dando dieci risposte a caso, si fornisca la risposta corretta esattamente a otto domande?
b) Qual è la probabilità che, dando dieci risposte a caso, si superi il test?
c) Qual è la probabilità che, conoscendo la risposta corretta a quattro domande, e rispondendo a caso a quattro delle rimanenti sei , si superi il test ?
E per ora basta!!
Anzi , per quindici giorni basta. Penso che ne abbiate a sufficienza per...meditare!!!
Coinvolgete chi non ha mai risposto ...anche gli studenti di quinta!!!
Forse...è utile e...dilettevole.
Buone settimane ( 2 ) e buona " cogestione " a tutti.
N38
a) I casi favorevoli sono le permutazioni di 10 elementi di cui 8 e 2 uguali, P10(8,2)=10!/(8!x2!)=45. I casi possibili sono le disposizioni con ripetizione di 2 elementi presi a 10 D’2,10=2^10=1024. Perciò la probabilità è 45/1024.
b) Dando tutte le risposte per superare il test è necessario darne almeno 8 giuste (8 giuste e due sbagliate=8-2=6) quindi i casi favorevoli sono i 45 trovati nella domanda a, più i casi in cui solo una è sbagliata(10) più il caso in cui sono tutte giuste=45+10+1=56. La probabilità è quindi di 56/1024.
c) Bisogna ottenere almeno 2 punti in sei domande lasciandone 2 bianche perciò le possibilità sono: 3 giuste 1 sbagliata e 2 bianche(3-1=2) o 4 giuste e 2 bianche(4>2). I casi possibili di 3 giuste e 1 sbagliata e 2 bianche sono le permutazioni di 6 elementi di cui 3 e 2 uguali P6(3,2)=6!/(3!x2!)=60, i casi possibili di 4 giuste e due bianche sono le permutazioni di 6 elementi di cui 4 e 2 uguali P6(4,2)=6!/(4!x2!)=15. Perciò i casi favorevoli totali sono 75. I casi possibili sono le disposizioni con ripetizione di 2 elementi presi a 4 a 4 moltiplicati per le permutazioni di 6 elementi di cui 4 e 2 ripetuti D’2,4x P6(4,2)=2^4x6!/(4!x2!)=16x15=240. La probabilità di passare è perciò 75/240=5/16.