Quesito n 47* " I due fratelli "
"Ciao Giacomo!
Ciao.
Ma..che sorpresa! Non sapevo avessi un fratello.
Eh...sì si chiama Antonello.
E...quanti anni di differenza avete?
Per dirlo semplicemente, la differenza fra i quadrati delle nostre età è un numero primo.
Un mio studente di 3A ha assistito a questo dialogo alla stazione ferroviaria.
E dopo poco ha scoperto la differenza tra gli anni di Giacomo e di Antonello.
Voi ce la fate?
Sappiamo che x2+y2 è un numero primo, ne consegue che (x+y)(x-y) è anch'esso un numero primo.
Sapendo anche che un numero è primo se i suoi divisori sono solo l'1 e sè stesso, ne consegue che uno fra x+y e x-y sarà 1 e l'altro il numero stesso(che è primo). Chiaramente corrisponderà l'1 a x-y e a x+y il numero di partenza. Perciò le coppie (x;y) cercate sono infinite, basta che la loro somma sia un numero primo e siano due numeri successivi, come (1;2),(2;3),(3;4),(5;6),(6;7).
L'unica cosa che rimane costante, che è quella che cerchiamo, è la diferenza di età, che è sempre 1.