19 marzo 2012 - 13:40

Quesito n 50* " Nell'antico Egitto "
Girovagando tra il Cairo e Alessandria, prima del delta, molto prima di scegliere se visitare Damietta o Rosetta, mi sono imbattuto in costruzioni tipiche dell'antico Egitto. Cio' che mi colpì, al di là della purezza architettonica, fu il fascino dell'ombra. Mi spiego.
Considerate un appezzamento di terreno quadrato di lato 20 m sul quale è costruita una piramide regolare di altezza 50m. Affiancato al primo un secondo appezzamento di terreno identico senza alcun tipo di costruzione. Un terzo appezzamento affiancato al secondo ( tre quadrati in sequenza identici ) è invece sormontato da un cubo ( ovviamente di spigolo 20 m ).
Nrll'istante in cui io osservavo questo spettacolo il sole colpiva la piramide e il vertice di questa veniva esattamente proiettato nel centro della faccia superiore del cubo.
La faccia del cubo rivolta verso la piramide era affascinante: in parte in ombra e in parte esposta al sole.
Mi sono divertito a calcolare il rapporto tra la parte in ombra e tutta la faccia del cubo. Un foglietto, una biro, un the alla menta....e....ce l'ho fatta.
Aspetto voi....buona settimana wm

Dovrei avercela fatta anch'io, anche se mi sembra un metodo piuttosto complesso...
ho seguito la costruzione dell'ombra di una piramide usata abitualmente in disegno tecnico (grazie prof Rossini)

prima di tutto, ecco una rappresentazione laterale della situazione. Ho trovato la base del triangolo rettangolo più grande, del momento che base gialla:altezza gialla = base rossa:altezza rossa, ottenendo che base gialla = 200/3 m. Chiamiamola base 1.
In disegno tecnico, troviamo ora l'ombra che la piramide forma sulla terra.
ci interessa ora trovare la base del triangolo isoscele piccolo (giallo). Sfruttando la base con il triangolo isoscele azzurrino ho:
base azzurra: altezza rossa =base gialla=altezza gialla, ovvero lato piramide : (base1 - lato piramide/2)=base gialla : (base 1 - 3/2*lato piramide), da cui base gialla=220/17m.
Ora seguendo la procedura del disegno tecnico, tracciando una linea perpendicolare al piano per il punto in cui "l'ombra del vertice" incontra la bese del cubo, vado a vedere dove incontra la linea obliqua portata del vertice che rappreesenta il raggio di luce (qualcuno avrebbe detto "tiro su la cosa fino a che incontra il coso", ma non è che io sia stato molto più chiaro). insomma intendo dire questo:
ora, troviamo l'altezza del triangolino verde usando la similitudine con quello rosso già usato in precedenza: base verde:altezza verde=base rossa:altezza rossa ovvero (lato cubo/2): altezza verde= 40m : 30m da cui altezza verde= 15/2m.
ora se vedessimo una tavola di disegno vedremmo che sullka facxcia del cubo avviene più o meno questo:
per maggior chiarezza ho disegnato come linee spesse i segmenti di cui già conosciamo il valore, la base gialla e l'altezza verde.
ora, ricorrendo un ennesima volta alle similitudini, ho che                                  bese gialla:altezza tot=bese verde:altezza verde, o anche base gialla:(l cubo + altezza verde)=base verde : altezza verde per trovare che base verde=60/17 m
Direi che abbiamo tutto il necessario, per cui Aombra (trapezio)/Afaccia del cubo=
{[(base gialla+base verde)*lato cubo]/2}/lato cubo2 =
(2800/17)m2 /400m2 = 7/17.
Spero sia giusto... Magari il problema è che l'ho risolto bevendo the nero... chissà.
Saluti
Andrea U.