Pavimentazioni semiregolari
L'altro giorno durante una lezione in 5H sulla pavimentazione e gli arabeschi dell'Alhambra ( martedì andiamo in Andalusia...) abbiamo esaminato prima le pavimentazioni regolari ( che si possono ottenere solo con tre poligoni regolari ) e il concetto di dualità e di autodualità. Ci siamo poi imbattuti sulle pavimentazioni semiregolari che sono otto. Come le pavimentazioni regolari si rifanno ai solidi platonici, così le pavimentazioni semiregolari si rifanno alle caratteristiche dei solidi semiregolari di Archimede.
Dunque:
Cosa si intende per solido semiregolare di Archimede?
Quanti sono e quali sono?
E le otto pavimentazioni semiregolari quali sono?
Quali poligoni vengono usati?
Interessante, vero?
Bene ....lascio il forum per due settimane perché ormai con la testa siamo in Spagna...davanti all'Alhambra, bellezza suprema dell'arte islamica ...i mussulmani, non potendo raffigurare immagini di esseri umani né tantomeno di Dio, hanno espresso la magnificenza dell'arte mediante...proprietà matematiche.
Domenica quindi non aprirò il forum....ma l'appuntamento è fra quindici giorni. E voi intanto...rispondete ...e passate due buone settimane. A presto........wm
via san Francesco n. 119/a - Caravaggio (Bg)
Allora...i poliedri di Archimede sono chiamati semiregolari poiche' l'unica differenza che hanno con i regolari e' la scelta dei poligoni che ne costituiscono le facce. Mentre per i regolari e' necessario che le facce siano poligoni regolari e tutte uguali, per i semiregolari e' sufficiente la prima condizione. Pertanto sono poliedri convessi costituiti da due o più tipologie di poligoni regolari e con la condizione che in ogni vertice deve confluire lo stesso numero di spigoli.
I poliedri di Archimede sono tredici e hanno nomi poco pronunciabili, sono: cubottaedro, icosidodecaedro, tetraedro troncato, cubo troncato, poliedro di Lord Kelvin, dodecaedro troncato, icosaedro troncato, grande rombicubottaedro, grande rombicosidodecaedro, piccolo rombicubottaedro, piccolo rombicosidodecaedro, cubo camuso e dodecaedro camuso.
Dimenticavo di dire che prismi e antiprismi non sono da considerare tra i poliedri semiregolari o il loro numero sarebbe infinito.
Le pavimentazioni semregolari sono otto, come già detto, e sono 6 formate da due poligoni (triangolo-quadrato, triangolo-esagono, quadrato ottagono e triangolo dodecagono, sono solo 4 poiche' il quadrato e l'esagono possono essere disposti in due modi differenti per creare le pavimentazioni) e 2 costituiti da 3 poligoni (triangolo-quadrato-esagono e quadrato-esagono-dodecagono).
Se non ho controllato male non a tutte le pavimentazioni corrisponde un poliedro semiregolare. Per cui quelli usati sono: cubottaedro, cubo camuso, tetraedro troncato.
Dopo tutta aver elencato le pavimentazioni ma non esser riuscito a caricarne immagini consiglio il libro "una via di fuga" di P. Odifreddi che tratta bene l'argomento delle pavimentazioni in una sua parte. Spero di aver dato qualche spunto per chi dovesse ripiastrellare il bagno ahah buon fine vacanze!