Chi era costui ?
Ecco alcuni dati su questo personaggio. Dovete individuarlo e rispondere alle domande che propongo alla fine del testo:
" Nato nel 1822. Ai suoi lavori vengono fatti risalire i concetti statistici fondamentali di correlazione e regressione.La distribuzione normale o Gaussiana fu resa popolare, a fine ottocento, dalla macchina di ( cognome del personaggio ). Muore nel 1911.
Chi è ?
Definisci la correlazione
Definisci la regressione
Come è strutturata la macchina che porta il suo nome ?
Perché è in relazione con la gaussiana ?
Dai....anche un po' di storia della matematica vi può far bene!!!!
"Costui" è Francis Galton, matematico (sebbene non laureato), cugino di Darwin. Si occupò principalmente di eugenetica (disciplina da lui fondata), sviluppando una teoria detta "darwinismo sociale", in pratica l'applicazione della selezione naturale anche all'uomo, e studiando le relazioni tra le persone socialmente ed economicamente importanti e la loro famiglia, focalizzandosi sugli "incroci".
Ora, lasciando perdere questo aspetto di dubbio interesse, è bene sottolineare che, per sviluppare i suoi studi (oltre che sulla genetica anche sulle impronte digitali e l'antropometria), si interessò di statistica, introducendo i concetti di correlazione e regressione.
Iniziamo con la correlazione: statisticamente due variabili casuali sono correlate se ad un valore della prima corrisponde, con una buona approssimazione statistica, un valore della seconda. Galton in realtà introdusse il termine senza definirlo, scrivendo solamente che "la moralità di un individuo e la sua instabilità morale non sono correlate".
La regressione, invece, è un procedimento con cui, partendo da dati statistici apparentemente casuali, si arriva a determinare una funzione che li approssima, esprimente la relazione fra le variabili considerate. Nella fattispecie Galton introdusse il termine quando notò che, analizzando l'altezza di padri e figli, se i primi avevano caratteristiche "eccezionali", gli altri tendevano a tornare nella media, e cioè il loro scarto dalla media regrediva; usò poi, nello stesso studio, il concetto matematico di regressione lineare.
Contributi importanti per lo studio delle distribuzioni statistiche ebbe la "Macchina di Galton": è un piano verticale, costituito da un imbuto posto in alto in cui sono contenute delle palline, che, cadendo, urtano dei chiodi disposti lungo il piano secondo uno schema a "quinconce" (come, cioè, il cinque sulla faccia di un dado, o le caselle dello stesso colore sulla scacchiera); alla fine, una volta passato tutto il piano, le palline verranno raccolte in contenitori (che sono tanti quanti il numero delle file di chiodi più uno).
Considerando il piano con i chiodi come un triangolo di Tartaglia, si potrà calcolare la probabilità di scostamento dal centro di ogni singola pallina; allora, considerando la somma di tutte le palline, sarà possibile determinare la loro distribuzione di probabilità, che è di tipo binomiale:
P(k) = (n su k)*p^k*(1-p)^(n-k)
Se il numero di file di chiodi, e, di conseguenza, quello dei contenitori, tende a infinito, allora la distribuzione da discreta diventerà continua, e da binomiale diventerà gaussiana.
Ecco che allora le palline all'interno dei contenitori "disegneranno" una curva gaussiana, ed è proprio per questo motivo che la macchina di Galton ha contribuito a renderla così popolare.
Buon fine settimana (per il momento) e buona settimana in arrivo!
Samuele :)